2024-2025学年浙江省杭州地区七校高二数学期末学业质量监测模拟试题含解析.docx

2024-2025学年浙江省杭州地区七校高二数学期末学业质量监测模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、“且”是“方程表示椭圆”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件2、设函数若函数有两个零点，则实数m的取值范围是（）A.B.C.D.3、在中，，，，若该三角形有两个解，则范围是（）A.B.C.D.4、已知向量，，且与互相垂直，则（）A.B.C.D.5、为了了解1200名学生对学校某项教改实验的意见，打算从中抽取一个容量为40的样本，采用系统抽样方法，则分段的间隔为（）A.40B.30C.20D.126、设集合，集合，则“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7、圆与圆的位置关系是（）A.相离B.内含C.相切D.相交8、下列说法正确的是（）A.“若，则，全为0”的否命题为“若，则，全不为0”B.“若方程有实根，则”的逆命题是假命题C.命题“，”的否定是“，”D.“”是“直线与直线平行”的充要条件9、已知数列满足，且，，则（）A.B.C.D.10、已知正方体中，分别为棱的中点，则直线与所成角的余弦值为()A.B.C.D.二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、曲线在点（1，1）处的切线方程为_____12、若正数x、y满足，则的最小值等于________.13、已知点，，其中，若线段的中点坐标为，则直线的方程为________14、已知等差数列的公差，等比数列的公比q为正整数，若，，且是正整数，则______15、将集合且中所有的元素从小到大排列得到的数列记为，则___________（填数值）.16、已知圆锥的侧面积为，若其过轴的截面为正三角形，则该圆锥的母线的长为___________.三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、设点P是曲线上的任意一点，k是该曲线在点P处的切线的斜率（1）求k的取值范围；（2）求当k取最大值时，该曲线在点P处的切线方程18、已知抛物线上的点到焦点的距离为6（1）求抛物线的方程；（2）设为抛物线的焦点，直线与抛物线交于，两点，求的面积19、如图①，等腰梯形中，，分别为的中点，，现将四边形沿折起，使平面平面，得到如图②所示的多面体，在图②中：（1）证明：平面平面；（2）求四棱锥的体积.20、在中，内角，，的对边分别为，，.若，且.（1）求角的大小；（2）若的面积为，求的最大值.21、如图，在三棱锥中，平面平面，，都是等腰直角三角形，，，，分别为，的中点.（1）求证：平面；（2）求证：平面.参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：B【解析】根据充分条件、必要条件的定义和椭圆的标椎方程，判断可得出结论.【详解】解：充分性：当，方程表示圆，充分性不成立；必要性：若方程表示椭圆，则，必有且，必要性成立，因此，“且”是“方程表示椭圆”的必要不充分条件.故选：B.2、答案：D【解析】有两个零点等价于与的图象有两个交点，利用导数分析函数的单调性与最值，画出函数图象，数形结合可得结果.【详解】解：设，则，所以在上递减，在上递增，，且时，，有两个零点等价于与的图象有两个交点，画出的图象，如下图所示，由图可得，时，与的图象有两个交点，此时，函数有两个零点，实数m的取值范围是，故选：D.【点睛】方法点睛：本题主要考查分段函数的性质、利用导数研究函数的单调性、函数的零点，以及数形结合思想的应用，属于难题.数形结合是根据数量与图形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法，函数图象是函数的一种表达形式，它形象地揭示了函数的性质，为研究函数的数量关系提供了“形”的直观性．归纳起来，图象的应用常见的命题探究角度有：1、确定方程根的个数；2、求参数的取值范围；3、求不等式的解集；4、研究函数性质3、答案：D【解析】根据三角形解得个数可直接构造不等式求得结果.【详解】三角形有两个解，，即.故选：D.4、答案：D【解析】根据垂直关系可得，由向量坐标运算可构造方程求得结果.【详解】，，又与互相垂直，，解得：.故选：D.5、答案：B【解析】根据系统抽样的概念，以及抽样距的求法，可得结果.【详解】由总数为1200，样本容量为40，所以抽样距为：故选：B【点睛】本题考查系统抽样的概念，属基础题.6、答案：A【解析】解不等式求集合，然后判断两个集合的关系【详解】，解得，故，可化为或，解得或，故，故“”是“”的充分不必要条件故选：A7、答案：D【解析】先由圆的方程得出两圆的圆心坐标和半径，求出两圆心间的距离与两半径之和与差比较可得答案.【详解】圆的圆心为，半径为圆的圆心为，半径为两圆心间的距离为由，所以两圆相交.故选：D8、答案：D【解析】A选项，全为0的否