2024-2025学年浙江省杭州地区七校高二数学第一学期期末学业质量监测模拟试题含解析.docx

2024-2025学年浙江省杭州地区七校高二数学第一学期期末学业质量监测模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、椭圆的焦点为F1，F2，点P在椭圆上，若|PF1|=4，则∠F1PF2的余弦值为A.B.C.D.2、已知椭圆的左右焦点分别为、，点在椭圆上，若、、是一个直角三角形的三个顶点，则点到轴的距离为AB.4C.D.3、是数列，，，－17，中的第几项()A第项B.第项C.第项D.第项4、二项式的展开式中，各项二项式系数的和是（）A.2B.8C.16D.325、在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.若，，则的形状为（）A.直角三角形B.等边三角形C.等腰直角三角形D.等腰或直角三角形6、直线分别与轴，轴交于A，B两点，点在圆上，则面积的取值范围是（）A.B.CD.7、已知函数，则函数在区间上的最小值为（）A.B.C.D.8、数列中，，，．当时，则n等于（）A.2016B.2017C.2018D.20199、曲线与曲线（）的（）A.长轴长相等B.短轴长相等C.离心率相等D.焦距相等10、在各项均为正数等比数列中，若成等差数列，则=（）A.B.C.D.二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、已知是双曲线的左焦点，圆与双曲线在第一象限的交点，若的中点在双曲线的渐近线上，则此双曲线的离心率是___________.12、在数列中，若，则该数列的通项公式__________13、某校为了解学生学习的情况，采用分层抽样的方法从高一人、高二人、高三人中，抽取人进行问卷调查.已知高一被抽取的人数为，那么高二被抽取的人数为__.14、若直线与曲线没有公共点，则实数的取值范围是____________15、已知函数，数列是正项等比数列，且，则__________16、一条直线经过，并且倾斜角是直线的倾斜角的2倍，则直线的方程为__________三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、抚州市为了了解学生的体能情况，从全市所有高一学生中按80：1的比例随机抽取200人进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，分为组画出频率分布直方图如图所示，现一，二两组数据丢失，但知道第二组的频率是第一组的3倍（1）若次数在以上含次为优秀，试估计全市高一学生的优秀率是多少？全市优秀学生的人数约为多少？（2）求第一组、第二小组的频率是多少？并补齐频率分布直方图；（3）估计该全市高一学生跳绳次数的中位数和平均数？18、某厂A车间为了确定合理的工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了五次试验，得到数据如下：加工零件的个数x12345加工的时间y（小时）1.52.43.23.94.5（1）在给定的坐标系中画出散点图；（2）求出y关于x的回归方程；（3）试预测加工9个零件需要多少时间？参考公式：，19、已知数列的前项和为，且．数列是等比数列，，（1）求，的通项公式；（2）求数列的前项和20、已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，长轴长为4，离心率等于（1）求椭圆的方程（2）设，若椭圆E上存在两个不同点P、Q满足，证明：直线PQ过定点，并求该定点的坐标.21、如图所示，在直四棱柱中，底面ABCD是菱形，点E，F分别在棱，上，且，（1）证明：点在平面BEF内；（2）若，，，求直线与平面BEF所成角的正弦值参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：B【解析】根据题意，椭圆的标准方程为，其中则，则有|F1F2|=2，若a=3，则|PF1|+|PF2|=2a=6，又由|PF1|=4，则|PF2|=6-|PF1|=2，则cos∠F1PF2==.故选B2、答案：D【解析】设椭圆短轴的一个端点为根据椭圆方程求得c，进而判断出，即得或令，进而可得点P到x轴的距离【详解】解：设椭圆短轴的一个端点为M由于，，；，只能或令，得，故选D【点睛】本题主要考查了椭圆的基本应用考查了学生推理和实际运算能力是基础题3、答案：C【解析】利用等差数列的通项公式即可求解【详解】设数列，，，，是首项为，公差d＝－4的等差数列{}，，令，得故选：C4、答案：D【解析】根据给定条件利用二项式系数的性质直接计算作答.【详解】二项式的展开式的各项二项式系数的和是.故选：D5、答案：B【解析】直接利用正弦定理以及已知条件，求出、、的关系，即可判断三角形的形状【详解】解：在中，已知，，，分别为角，，的对边），由正弦定理可知：，所以，解得，所以为等边三角形故选：【点睛】本题考查三角形的形状的判断，正弦定理的应用，考查计算能力，属于基础题6、答案：A【解析】把求面积转化为求底边和底边上的高，高就是圆上点到直线的距离.【详解】与x，y轴的交点，分别为，，点在圆，即上，所以，圆心到直线的距离为，所以面积的最小值为，最大值为.故选：A7、答案：B【解析】根