2025届浙江省杭州地区七校高二数学期末学业质量监测试题含解析.docx

2025届浙江省杭州地区七校高二数学期末学业质量监测试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、已知抛物线的焦点为F，过点F作倾斜角为的直线l与抛物线交于两点，则POQ(O为坐标原点)的面积S等于（）A.B.C.D.2、双曲线实轴长为（）A.1B.C.2D.3、已知双曲线的一个焦点到它的一条渐近线的距离为，则（）A.5B.25C.D.4、若某群体中成员只用现金支付的概率为，既用现金支付也用非现金支付的概率为，则不用现金支付的概率为（）A.B.C.D.5、下列结论正确的个数为（）①若，则；②若，则；③若，则；④若，则A.4B.3C.2D.16、已知直线和圆，则“”是“直线与圆相切”的（）.A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7、1852年英国来华传教士伟烈亚力将《孙子算经》中“物不知数”问题解法传至欧洲，西方人称之为“中国剩余定理”．现有这样一个问题：将1到200中被3整除余1且被4整除余2的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列，则=（）A.130B.132C.140D.1448、设正方体的棱长为，则点到平面的距离是（）A.B.C.D.9、设，则A.2B.3C.4D.510、函数的部分图像为（）A.B.C.D.二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、有一道楼梯共10阶，小王同学要登上这道楼梯，登楼梯时每步随机选择一步一阶或一步两阶，小王同学7步登完楼梯的概率为___________.12、已知过点作抛物线的两条切线,切点分别为A、B,直线经过抛物线C的焦点F,则___________13、已知向量、满足，，且，则与的夹角为___________.14、在等比数列中，已知，则__________15、已知数列{an}的前n项和Sn＝n2+n，则an＝_____16、在正方体中，二面角的大小为__________（用反三角表示）三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、已知椭圆的焦点与双曲线的焦点相同，且D的离心率为.（1）求C与D的方程；（2）若，直线与C交于A，B两点，且直线PA，PB的斜率都存在.①求m的取值范围.②试问这直线PA，PB的斜率之积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.18、已知数列的首项，且满足.（1）求证：数列是等比数列；（2）求数列的前n项和.19、已知圆：和圆外一点，过点作圆的切线，切线长为.（1）求圆的标准方程；（2）若圆：，求证：圆和圆相交，并求出两圆的公共弦长.20、小张在2020年初向建行贷款50万元先购房，银行贷款的年利率为4%，要求从贷款开始到2030年要分10年还清，每年年底等额归还且每年1次，每年至少要还多少钱呢(保留两位小数)？(提示：(1＋4%)10≈1.48)21、2021年国庆期间，某电器商场为了促销，给出了两种优惠方案，顾客只能选择其中的一种，方案一：每消费满8千元，可减8百元.方案二：消费金额超过8千元（含8千元），可抽取小球三次，其规则是依次从装有2个红色小球、2个黄色小球的一号箱子，装有2个红色小球、2个黄色小球的二号箱子，装有1个红色小球、3个黄色小球的三号箱子各抽一个小球（这些小球除颜色外完全相同），其优惠情况为：若抽出3个红色小球则打6折；若抽出2个红色小球则打7折；若抽出1个红色小球则打8折；若没有抽出红色小球则不打折.（1）若有两名顾客恰好消费8千元，他们都选中第二方案，求至少有一名顾客比选择方案一更优惠的概率；（2）若你朋友在该商场消费了1万元，请用所学知识帮助你朋友分析一下应选择哪种付款方案.参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：A【解析】由抛物线的方程可得焦点的坐标，由题意设直线的方程，与抛物线的方程，联立求出两根之和及两根之积，进而求出，的纵坐标之差的绝对值，代入三角形的面积公式求出面积【详解】抛物线的焦点为，，由题意可得直线的方程为，设，，，，联立，整理可得：，则，，所以，所以，故选：A2、答案：B【解析】由双曲线的标准方程可求出，即可求双曲线的实轴长.【详解】由可得：，，即，实轴长，故选：B3、答案：B【解析】由渐近线方程得到，焦点坐标为，渐近线方程为：，利用点到直线距离公式即得解【详解】由题意，双曲线故焦点坐标为，渐近线方程为：焦点到它的一条渐近线的距离为：解得：故选：B4、答案：A【解析】利用对立事件的概率公式可求得所求事件的概率.【详解】由对立事件概率公式可知，该群体中的成员不用现金支付的概率为.故选：A.5、答案：D【解析】根据常数函数的导数为0，可判断①；根据幂函数的求导公式，可判断②；根据指数函数以及对数函数的求导公式，可判断③④.【详解】由得：，故①错误；对于，，故，故②正确；对于，则，故③错误；对于，则，故④错误，故选：