2024-2023学年福建省宁德市高二上学期区域性学业质量监测(期中)数学试题精品.pdf

2022-2023学年福建省宁德市高二上学期区域性学业质量监测（期中）数学试题（A卷）一、单选题1．已知直线过A(2,3)，B1,m两点，且倾斜角为45，则m（）A．0B．3C．2D．5【答案】C【分析】由斜率公式直接列方程求解即可.【详解】因为直线过A(2,3)，B1,m两点，且倾斜角为45，3m所以tan451，解得m2，21故选：C.2．已知a为正项等比数列，且aa4，a6，则a（）n1545A．8B．9C．12D．18【答案】D【分析】根据已知条件，结合等比数列的性质，即可求解．【详解】解：已知aa4，则a24，153解得a2或a2（舍去），33故aaa236，解得a18．3545故选：D．3．在等差数列a中，aaa45,aaa39,以S表示a的前n项和，则使S达到最大n135246nnn值的n是（）A．11B．10C．9D．8【答案】B【分析】利用等差数列性质求出数列a公差d，再求出其通项公式，并探讨数列a的单调性即nn可得解.【详解】在等差数列a中，3aaaa45，3aaaa39，即a15，a13，从n3135424634而得等差数列a公差d2，a19，n1于是得a的通项公式为aa(n1)d2n21，则a是单调递减等差数列，其前10项均为nn1n正，从第11项起的以后各项均为负，因此，数列a的前10项和最大，n所以，使S达到最大值的n是10.n故选：B.4．圆(x2)2y221与圆x12y2225的位置关系是（）A．相切B．相交C．内含D．外离【答案】B【分析】根据给定条件，求出两圆的圆心和半径，并计算两圆的圆心距即可判断作答.【详解】圆(x2)2y221的圆心C(2,2)，半径r1，11圆x12y2225的圆心C(1,2)，半径r5，22于是|CC|(12)2(22)25(rr,rr)，122121所以两圆相交.故选：B5．《张丘建算经》是我国古代的一部数学著作，现传本有九十二问，比较突出的成就有最大公约数与最小公倍数的计算、各种等差数列问题的解决、某些不定方程问题求解等.书中记载如下问题：“今有女子善织，日增等尺，初日织五尺，三十日共织四百二十尺，问日增几何？”那么此女子每日织布增长（）4161816A．尺B．尺C．尺D．尺7312929【答案】C【分析】将问题转化为等差数列问题，通过a3，S420，由等差数列前n项和公式解出公差，130从而得到结果.【详解】设每天所织布的尺数为a，则数列a为等差数列,设公差为d，nn由题意可知：a5，S420，130302918则S30ad150435d420，解得：d.30122918那么此女子每日织布增长尺.29故选：C.5aa6．已知等比数列a中，各项都是正数，且a，a，2a成等差数列，则910（）n1832aa78A．4B．2C．12D．322【答案】Aqqaa【分析】设等比数列a的公比为，根据题中条件可求得的值，进而可求得910q2，即可naa78得解.q【详解】设等比数列a的公比为，则q0，n555由于a，a，2a成等差数列，则a2a2a，即a2aqaq2，183212831141因为a0，整理得5q28q40，即5q2q20，1q0，解得q=2，aaaq8aq9aq81q因此，910111q24.aaaq6aq7aq61q78111故选：A.7．已知P(2,2)，圆C:(x1)2y25，圆C:(x3)2(y1)29，若直线l过点P且与圆C相切，121则直线l被圆C所截得的弦长为（）2A．4B．25C．6D．8【答案】A【分析】由直线与圆的位置关系，结合点到直线的距离公式求解即可.【详解】设直线l的方程为y2kx2，k2由直线与圆C相切，则5，11k21解得4k24k10，即k，2即直线l的方程为x2y60，又圆C的圆心坐标为3,1，半径为3，2326圆C圆心到直线距离为5，252则直线l被圆C所截弦长为23254.2故选：A8．已知数列a的首项为1，其余各项为1或2，且在第k个1和第k1个1之间有2k1个2，即数n列a为：1，2，1，2，2，2，1，2，2，2，2，2，1，…．记数列a的前n项和为S，nnn则S（）2022A．3916B．3917C．3997D．3999【答案】D【分析】根据题意，结合题设中数列的规律，结合等差数列的求和公