2024-2025学年石门中学高二数学期末质量跟踪监视试题含解析.docx

2024-2025学年石门中学高二数学期末质量跟踪监视试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、在等比数列中，若，则公比（）A.B.C.2D.32、数列的一个通项公式为（）A.B.C.D.3、某学校要从5名男教师和3名女教师中随机选出3人去支教，则抽取的3人中，女教师最多为1人的选法种数为（）A.10B.30C.40D.464、已知集合，，则中元素的个数为（）A.3B.2C.1D.05、已知数列满足，，则（）A.B.C.1D.26、已知空间中三点，，，则下列结论中正确的有（）A.平面ABC的一个法向量是B.的一个单位向量的坐标是C.D.与是共线向量7、已知抛物线的准线方程为，则此抛物线的标准方程为（）A.B.C.D.8、年月日，很多人的微信圈都在转发这样一条微信：“，所遇皆为对，所做皆称心””．形如“”的数字叫“回文数”，即从左到右读和从右到左读都一样的正整数，则位的回文数共有（）A.B.C.D.9、若点P在曲线上运动，则点P到直线的距离的最大值为（）A.B.2C.D.410、在空间直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标为（）A.B.C.D.二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、已知曲线在处的切线方程为，则________12、已知椭圆的两个焦点分别为，，，点在椭圆上，若，且的面积为4，则椭圆的标准方程为______13、若双曲线的渐近线与圆相切，则该双曲线的实轴长为______14、某学校要从6名男生和4名女生中选出3人担任进博会志愿者，则所选3人中男女生都有的概率为___________.（用数字作答）15、若直线与函数的图象有三个交点，则实数a的取值范围是_________16、已知抛物线：，斜率为且过点的直线与交于，两点，且，其中为坐标原点（1）求抛物线的方程；（2）设点，记直线，的斜率分别为，，证明：为定值三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、已知抛物线C：上一点与焦点F的距离为（1）求和p的值；（2）直线l：与C相交于A，B两点，求直线AM，BM的斜率之积18、已知圆（1）若直线与圆C相交于A、B两点,当弦长最短时,求直线l的方程;（2）若与圆C相外切且与y轴相切的圆的圆心记为D,求D点的轨迹方程19、已知某电器市场由甲、乙、丙三家企业占有，其中甲厂产品的市场占有率为40％，乙厂产品的市场占有率为36％，丙厂产品的市场占有率为24％，甲、乙、丙三厂产品的合格率分别为，，（1）现从三家企业的产品中各取一件抽检，求这三件产品中恰有两件合格的概率；（2）现从市场中随机购买一台该电器，则买到的是合格品的概率为多少？20、设等差数列的前项和为（1）求的通项公式；（2）求数列的前项和21、已知为数列的前项和，且（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和（3）设，若不等式对一切恒成立，求实数取值范围参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：C【解析】由题得，化简即得解.【详解】因为，所以，所以，解得.故选：C2、答案：A【解析】根据规律，总结通项公式，即可得答案.【详解】根据规律可知数列的前三项为，所以该数列一个通项公式为故选：A3、答案：C【解析】可分为女教师0人，男教师3人和女教师1人，男教师2人两种情况，用组合数表示计算即得解【详解】女教师最多为1人即女教师为0人或者1人若女教师为0人，则男教师有3人，有种选择；若女教师为1人，则男教师2人，有种选择；故女教师最多为1人的选法种数为种故选：C4、答案：B【解析】集合中的元素为点集，由题意，可知集合A表示以为圆心，为半径的单位圆上所有点组成的集合，集合B表示直线上所有的点组成的集合，又圆与直线相交于两点，，则中有2个元素.故选B.【名师点睛】求集合的基本运算时，要认清集合元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合，这是正确求解集合运算的两个先决条件.集合中元素的三个特性中的互异性对解题影响较大，特别是含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合中的元素是否满足互异性.5、答案：C【解析】结合递推关系式依次求得的值.【详解】因为，，所以，得由，得.故选：C6、答案：A【解析】根据已知条件，结合空间中平面法向量的定义，向量模长的求解，以及共线定理，对每个选项进行逐一分析，即可判断和选择.【详解】因为，，，故可得，因为，故，不平行，则D错误；对A：不妨记向量为，则，又，不平行，故向量是平面的法向量，则A正确；对B：因为向量的模长为，其不是单位向量，故B错误；对C：因为，故可得，故C错误；故选：A.7、答案：D【解析】由已知设抛物线方程为，由题意可得，求出，从而可得抛物线的方程【详解】因为抛物线的准线方程为，所以设抛物线方程为，则，得，所以抛物线方程为，故选：D，8、答案：C【解析】根据“回文数”