2024-2025学年石门中学高二数学期末质量跟踪监视模拟试题含解析.docx

2024-2025学年石门中学高二数学期末质量跟踪监视模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、若，则“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2、已知椭圆上一点到椭圆一个焦点的距离是，则点到另一个焦点的距离为（）A.2B.3C.4D.53、已知空间向量，且与垂直，则等于（）A.－2B.－1C.1D.24、过点的直线在两坐标轴上的截距之和为零，则该直线方程为()A.B.C.或D.或5、若则（）A.−2B.−1C.1D.26、“若”为真命题，那么p是（）A.B.C.D.7、如图，在正方体ABCD-EFGH中，P在棱BC上，BP=x，平行于BD的直线l在正方形EFGH内，点E到直线l的距离记为d，记二面角为A-l-P为θ，已知初始状态下x=0，d=0，则（）A.当x增大时，θ先增大后减小B.当x增大时，θ先减小后增大C.当d增大时，θ先增大后减小D.当d增大时，θ先减小后增大8、若直线l的倾斜角是钝角，则l的方程可能是（）A.B.C.D.9、已知椭圆=1（a>b>0）的右焦点为F，椭圆上的A，B两点关于原点对称，|FA|=2|FB|，且·≤a2，则该椭圆离心率的取值范围是（）A.（0，]B.（0，]C.，1)D.，1)10、“杨辉三角”是中国古代重要的数学成就，它比西方的“帕斯卡三角形”早了300多年，如图是由“杨辉三角”拓展而成的三角形数阵，记为图中虚线上的数1，3，6，10，…构成的数列的第n项，则的值为（）A.1225B.1275C.1326D.1362二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、如图，四个棱长为1的正方体排成一个正四棱柱，AB是一条侧棱，是上底面上其余的八个点，则集合中的元素个数为______12、已知数列满足，则其通项公式_______13、已知数列的前项和为，且满足，，则___________.14、“”是“”的________条件.（从“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中选择一项填空.）15、已知关于的不等式恒成立，则实数的取值范围是___________.16、椭圆的左、右焦点分别为，，为坐标原点，则以下说法正确的是（）A.过点的直线与椭圆交于，两点，则的周长为8B.椭圆上存在点，使得C.椭圆的离心率为D.为椭圆上一点，为圆上一点，则点，的最大距离为3三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、已知函数满足.（1）求的解析式，并判断其奇偶性；（2）若对任意，不等式恒成立，求实数a的取值范围.18、已知函数.（1）当时，求的单调区间与极值；（2）若在上有解，求实数a的取值范围.19、如图，在空间四边形中，分别是的中点，分别是上的点，满足.（1）求证：四点共面；（2）设与交于点，求证：三点共线.20、设或，（1）若时，p是q的什么条件？（2）若p是q的必要不充分条件，求a的取值范围21、如图，在四棱锥中，底面是菱形，平面，，，分别为，的中点（1）证明：平面；（2）证明：平面参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：C【解析】利用函数在上单调递减即可求解.【详解】解：因为函数在上单调递减，所以若，，则；反之若，，则.所以若，则“”是“”的充要条件，故选：C.2、答案：C【解析】根据椭圆的定义，结合题意，即可求得结果.【详解】设椭圆的两个焦点分别为，故可得，又到椭圆一个焦点的距离是，故点到另一个焦点的距离为.故选：.3、答案：B【解析】直接利用空间向量垂直的坐标运算即可解决.【详解】∵∴∴，解得，故选：B.4、答案：D【解析】分截距为零和不为零两种情况讨论即可﹒【详解】当直线过原点时，满足题意，方程为，即2x－y＝0；当直线不过原点时，设方程为，∵直线过(1，2)，∴，∴，∴方程为，故选：D﹒5、答案：B【解析】分子分母同除以，化弦为切，代入即得结果.【详解】由题意，分子分母同除以，可得.故选：B.6、答案：A【解析】求不等式的解集，根据解集判断p.【详解】由解得-2<x<4，所以p是.故选：A.7、答案：C【解析】以F为坐标原点，FB，FG，FE所在直线为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，设正方体的棱长为2，则P(2,x,0)，A(2,0,2)，设直线l与EF，EH交于点M、N，，求得平面AMN的法向量为，平面PMN的法向量，由空间向量的夹角公式表示出，对于A，B选项，令d=0，则，由函数的单调性可判断；对于C，D，当x=0时，则，令，利用导函数研究函数的单调性可判断.【详解】解：由题意，以F为坐标原点，FB，FG，FE所在直线为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系如图所示,设正方体的棱长为2，则P(2,x,0)，A(2,0,2)，设直线l与EF，EH交于点M、N，则