2024-2025学年石门中学高二数学第二学期期末质量跟踪监视试题含解析.docx

2024-2025学年石门中学高二数学第二学期期末质量跟踪监视试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、刘老师在课堂中与学生探究某个圆时，有四位同学分别给出了一个结论.甲：该圆经过点.乙：该圆半径为.丙：该圆的圆心为.丁：该圆经过点，如果只有一位同学的结论是错误的，那么这位同学是（）A.甲B.乙C.丙D.丁2、若直线与圆：相切，则（）A.-2B.-2或6C.2D.-6或23、中心在原点的双曲线C的右焦点为，实轴长为2，则双曲线C的方程为（）A.B.C.D.4、函数，则的值为（）AB.C.D.5、平行直线：与：之间的距离等于（）A.B.C.D.6、如图，矩形BDEF所在平面与正方形ABCD所在平面互相垂直，，，点P在线段EF上.给出下列命题：①存在点P，使得直线平面ACF；②存在点P，使得直线平面ACF；③直线DP与平面ABCD所成角的正弦值的取值范围是；④三棱锥的外接球被平面ACF所截得的截面面积是.其中所有真命题的序号（）A.①③B.①④C.①②④D.①③④7、已知圆，为圆外的任意一点，过点引圆的两条切线、，使得，其中、为切点．在点运动的过程中，线段所扫过图形的面积为（）A.B.C.D.8、已知函数f(x)＝x(lnx－ax)有两个极值点，则实数a的取值范围是()A.(－∞，0)B.C.(0,1)D.(0，＋∞)9、命题：“∃x＜1，x2＜1”的否定是（）A.∀x≥1，x2＜1B.∃x≥1，x2≥1C.∀x＜1，x2≥1D.∃x＜1，x2≥110、设，则有（）A.B.C.D.二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、银行一年定期的存款的利率为p，如果将a元存入银行一年定期，到期后将本利再存一年定期，到期后再存一年定期……，则10年后到期本利共________元12、底面半径为1，母线长为2的圆锥的体积为______13、曲线在点处的切线方程为_____________.14、圆和圆的公切线的条数为______15、将全体正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第行从左向右的第2个数为____________.16、已知函数的导函数为，，，则的解集为___________.三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、在2021年“双11”网上购物节期间，某电商平台销售了一款新手机，现在该电商为调查这款手机使用后的“满意度”，从购买了该款手机的顾客中抽取1000人，每人在规定区间内给出一个“满意度”分数，评分在60分以下的视为“不满意”，在60分到80分之间（含60分但不含80分）的视为“基本满意”，在80分及以上的视为“非常满意”.现将他们的评分按，，，，分成5组，得到如图所示的频率分布直方图.（1）求这1000人中对该款手机“非常满意”的人数和“满意度”评分的中位数的估计值.（2）若按“满意度”采用分层抽样的方法从这1000名被调查者中抽取20人，再从这20人中随机抽取3人，记这3人中对该款手机“非常满意”的人数为X.①写出X的分布列，并求数学期望；②若被抽取的这3人中对该款手机“非常满意”的被调查者将获得100元话费补贴，其他被调查者将获得50元话费补贴，请求出这3人将获得的话费补贴总额的期望.18、已知函数，（1）求曲线在点处的切线方程；（2）若对任意的，恒成立，求实数的取值范围19、已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，长轴长为4，且点在椭圆上（1）经过点M（1，）作一直线交椭圆于AB两点，若点M为线段AB的中点，求直线的斜率；（2）设椭圆C的上顶点为P，设不经过点P的直线与椭圆C交于C，D两点，且，求证：直线过定点20、我们知道，装同样体积的液体容器中，如果容器的高度一样，那么侧面所需的材料就以圆柱形的容器最省.所以汽油桶等装液体的容器大都是圆柱形的，某卧式油罐如图1所示，它垂直于轴的截面如图2所示，已知截面圆的半径是1米，弧的长为米表示劣弧与弦所围成阴影部分的面积.（1）请写出函数表达式；（2）用求导的方法证明.21、已知数列通项公式为：，其中．记为数列的前项和（1）求，；（2）数列的通项公式为，求的前项和参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：D【解析】分别假设甲、乙、丙、丁是错误的，看能否推出矛盾，进而推导出答案.【详解】假设甲的结论错误，根据丙和丁的结论，该圆的半径为6，与乙的结论矛盾；假设乙的结论错误，圆心到点的距离与圆心到点的距离不相等，不成立；假设丙的结论错误﹐点到点的距离大于，不成立；假设丁的结论错误，圆心到点的距离等于，成立.故选：D2、答案：B【解析】利用圆心到直线距离等于半径得到方程，解出的值.【详解】圆心为，半径为，由题意得：，解得：或6.故选：B3、答案：D【解析】根据条件，求出，的值，结合双曲线的方程进行求解即可【详解