2024-2025学年石门中学高二数学第一学期期末质量跟踪监视试题含解析.docx

2024-2025学年石门中学高二数学第一学期期末质量跟踪监视试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、甲、乙、丙、丁四位同学一起去找老师询问成语竞赛的成绩.老师说：你们四人中有位优秀，位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩.看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩.根据以上信息，则（）A.乙、丁可以知道自己的成绩B.乙、丁可以知道对方的成绩C.乙可以知道四人的成绩D.丁可以知道四人的成绩2、已知等比数列，且，则（）A.16B.32C.24D.643、已知x是上的一个随机的实数，则使x满足的概率为（）A.B.C.D.4、已知双曲线，则双曲线M的渐近线方程是（）A.B.C.D.5、一个盒子里有3个分别标有号码为1，2，3小球，每次取出一个，记下它的标号后再放回盒子中，共取2次，则在两次取得小球中，标号最大值是3的概率为（）A.B.C.D.6、五行学说是中华民族创造的哲学思想.古代先民认为，天下万物皆由五种元素组成，分别是金、木、水、火、土，彼此之间存在如图所示的相生相克关系.若从金、木、水、火、土五种元素中任取两种，则这两种元素恰是相生关系的概率是（）A.B.C.D.7、公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派研究发现了黄金分割，简称黄金数．离心率等于黄金数的倒数的双曲线称为黄金双曲线．若双曲线是黄金双曲线，则（）A.B.C.D.8、在平面直角坐标系xOy中，点（0,4）关于直线x－y+1＝0的对称点为（）A.(－1,2)B.(2,－1)C.(1,3)D.(3,1)9、若点P为抛物线y＝2x2上的动点，F为抛物线的焦点，则|PF|的最小值为（）A.2B.C.D.10、已知向量，若，则（）A.B.5C.4D.二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、已知P是椭圆的上顶点，过原点的直线l交C于A，B两点，若的面积为，则l的斜率为____________12、记为等比数列的前n项和，若，公比，则______13、若分别是平面的法向量，且，，，则的值为________.14、某学生到某工厂进行劳动实践，利用打印技术制作模型.如图，该模型为一个大圆柱中挖去一个小圆柱后的剩余部分（两个圆柱底面圆的圆心重合），大圆柱的轴截面是边长为的正方形，小圆柱的侧面积是大圆柱侧面积的一半，打印所用原料的密度为，不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量为________g.（取）15、若不等式的解集是，则的值是___________.16、正四棱柱的高为底面边长的倍，则其体对角线与底面所成角的大小为_________.三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、已知抛物线：的焦点为，直线与抛物线在第一象限的交点为，且（1）求抛物线的方程；（2）经过焦点作互相垂直的两条直线，，与抛物线相交于，两点，与抛物线相交于，两点．若，分别是线段，的中点，求的最小值18、已知抛物线：的焦点到顶点的距离为.（1）求抛物线的方程；（2）已知过点的直线交抛物线于不同的两点，，为坐标原点，设直线，的斜率分别为，，求的值.19、已知等差数列}的公差为整数，为其前n项和，，（1）求{}的通项公式：（2）设，数列的前n项和为，求20、已知等差数列的前项和为，，且.（1）求数列的通项公式；（2）设数列的前项和为，证明：.21、已知数列是首项为1，公差不为0的等差数列，且成等比数列.数列的前项的和为，且满足.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：A【解析】分析可知乙、丙的成绩中必有位优秀、位良好，结合题意进行推导，可得出结论.【详解】由于个人中的成绩中有位优秀，位良好，甲知道乙、丙的成绩，还是不知道自己的成绩，则乙、丙的成绩必有位优秀、位良好，甲、丁的成绩中必有位优秀、位良好，因为给乙看丙的成绩，则乙必然知道自己的成绩，丁知道甲的成绩后，必然知道自己的成绩.故选：A.2、答案：A【解析】由等比数列的定义先求出公比，然后可解..【详解】，得故选：A3、答案：B【解析】先解不等式得到的范围，再利用几何概型的概率公式进行求解.【详解】由得，即，所以使x满足的概率为故选：B.4、答案：C【解析】由双曲线的方程直接求出见解析即可.【详解】由双曲线，则其渐近线方程为：故选：C5、答案：C【解析】求出两次取球都没有取到3的概率，再利用对立事件的概率公式计算作答.【详解】依题意，每次取到标号为3的球的事件为A，则，且每次取球是相互独立的，在两次取得小球中，标号最大值是3的事件M，其对立事件是两次都没有取到标号为3的球的事件，，则有，所以在两次取得小球中，标号最大值是3的概率为.故选：C6、答案：C【解析】先计算从金、木、水、火、土五种元素中任取两种的所有基本事件数，再计算其