2024年江苏省射阳县实验初中高二数学第一学期期末教学质量检测模拟试题含解析.docx

2024年江苏省射阳县实验初中高二数学第一学期期末教学质量检测模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、等差数列x，，，…的第四项为()A.5B.6C.7D.82、在空间直角坐标系中，若，，则（）A.B.C.D.3、已知函数，其导函数的图象如图所示，则()A.在上为减函数B.在处取极小值C.在上为减函数D.在处取极大值4、直线被圆截得的弦长为（）A.1B.C.2D.35、已知两个向量，若，则的值为（）A.B.C.2D.86、已知函数，则（）A.B.C.D.7、抛物线的准线方程是（）A.B.C.D.8、命题“若，则”的逆命题、否命题、逆否命题中是真命题的个数为（）A.0个B.1个C.2个D.3个9、已知，，若，则实数的值为（）A.B.C.D.210、等比数列的公比，中有连续四项在集合中，则等于（）A.B.CD.二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、数列中，，，设（1）求证：数列是等比数列；（2）求数列的前项和；（3）若，为数列的前项和，求不超过的最大的整数12、若直线过圆的圆心，则实数a的值为_________.13、在等比数列中，，则______14、总书记在“十九大”报告中指出：坚定文化自信，推动中华优秀传统文化创造性转化．“杨辉三角”揭示了二项式系数在三角形中的一种几何排列规律，最早在中国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中出现，欧洲数学家帕斯卡在1654年才发现这一规律，比杨辉要晚近四百年．“杨辉三角”是中国数学史上的一个伟大成就，激发起一批又一批数学爱好者的探究欲望．如图所示，在由二项式系数所构成的“杨辉三角中，第10行第8个数是______15、椭圆上一点到两个焦点的距离之和等于，则的标准方程为______.16、已知圆锥底面半径为1，高为，则该圆锥的侧面积为_____三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、2020年8月，总书记对制止餐饮浪费行为作出重要指示，要求进一步加强宣传教育，切实培养节约习惯，在全社会营造浪费可耻、节约光荣的氛围．为贯彻总书记指示，大庆市某学校食堂从学生中招募志愿者，协助食堂宣传节约粮食的相关活动．现已有高一63人、高二42人，高三21人报名参加志愿活动．根据活动安排，拟采用分层抽样的方法，从已报名的志愿者中抽取12名志愿者，参加为期20天的第一期志愿活动（1）第一期志愿活动需从高一、高二、高三报名的学生中各抽取多少人？（2）现在要从第一期志愿者中的高二、高三学生中抽取2人粘贴宣传标语，求抽出两人都是高二学生的概率是多少？（3）食堂每天约有400人就餐，其中一组志愿者的任务是记录学生每天倒掉的剩菜剩饭的重量（单位：公斤），以10天为单位来衡量宣传节约粮食的效果．在一个周期内，这组志愿者记录的数据如下：前10天剩菜剩饭的重量为：后天剩菜剩饭的重量为：借助统计中的图、表、数字特征等知识，分析宣传节约粮食活动的效果（选择一种方法进行说明即可）18、已知复数，是实数.（1）求复数z；（2）若复数在复平面内所表示的点在第二象限，求实数m的取值范围.19、已知椭圆：的长轴长是短轴长的倍，且经过点.（1）求的标准方程；（2）的右顶点为，过右焦点的直线与交于不同的两点，，求面积的最大值.20、已知是抛物线上的焦点，是抛物线上的一个动点，若动点满足，则的轨迹方程.21、如图，正三棱柱的侧棱长为，底面边长为，点为的中点，点在直线上，且（1）证明：面；（2）求平面和平面夹角的余弦值参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：A【解析】根据等差数列的定义求出x，求出公差，即可求出第四项.【详解】由题可知，等差数列公差d＝(x＋2)－x＝2，故3x＋6＝x＋2＋2，故x＝－1，故第四项为－1＋(4－1)×2＝5.故选：A.2、答案：B【解析】直接利用空间向量的坐标运算求解.【详解】解：因为，，所以.故选：B3、答案：C【解析】首先利用导函数的图像求和的解，进而得到函数的单调区间和极值点.【详解】由导函数的图象可知:当时，或；当时，或，所以的单调递增区间为和，单调递减区间为和，故在处取得极大值，在处取得极小值，在处取得极大值.故选：C.4、答案：C【解析】利用直线和圆相交所得的弦长公式直接计算即可.【详解】由题意可得圆的圆心为，半径，则圆心到直线的距离，所以由直线和圆相交所得的弦长公式可得弦长为：.故选：C.5、答案：B【解析】直接利用空间向量垂直的坐标运算计算即可.【详解】因为，所以，即，解得.故选：B6、答案：B【解析】求出，代值计算可得的值.【详解】因为，则，故.故选：B.7、答案：D【解析】将抛物线的方程化为标准方程，可得出该抛物线的准线方程.【详解】抛物线的标准方程为，则，可得，因此，该抛物线的准线方程为.故选：D.8、