2024年江苏省射阳县实验初中高二数学第二学期期末教学质量检测模拟试题含解析.docx

2024年江苏省射阳县实验初中高二数学第二学期期末教学质量检测模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、方程表示的曲线是A.两条直线B.两条射线C.两条线段D.一条直线和一条射线2、下列语句中是命题的是A.周期函数的和是周期函数吗？B.C.D.梯形是不是平面图形呢？3、直线过双曲线：的右焦点，在第一、第四象限交双曲线两条渐近线分别于P，Q两点，若∠OPQ＝90°（O为坐标原点），则OPQ内切圆的半径为（）A.B.C.1D.4、已知抛物线上一点的纵坐标为4，则点到抛物线焦点的距离为A.2B.3C.4D.55、设的内角的对边分别为的面积，则（）A.B.C.D.6、“直线的斜率不大于0”是“直线的倾斜角为钝角”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7、过点且垂直于的直线方程为（）A.B.C.D.8、已知是虚数单位，则复数在复平面内对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限9、如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为、，其中，.如果这时气球的高度，则河流的宽度BC为（）A.B.C.D.10、已知椭圆＋＝1(a>b>0)的右焦点为F(3,0)，过点F的直线交椭圆于A、B两点．若AB的中点坐标为(1，－1)，则E的方程为A.＋＝1B.＋＝1C.＋＝1D.＋＝1二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、已知实数x，y满足方程，则的最大值为_________12、已知曲线在点处的切线与曲线相切，则______.13、如图，在长方体ABCD—A1B1C1D1，AB＝BC＝2，CC1＝1，则直线AD1与B1D所成角的余弦值为__.14、已知，，若x，a，b，y成等比数列，x，c，d，y成等差数列，则的最小值为_____________.15、已知点P是抛物线上一个动点，则点P到点M(0，2)的距离与点P到该抛物线准线的距离之和的最小值为______________16、已知是等差数列，，，设，数列前n项的和为，则______三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、已知等差数列的前和为，数列是公比为2的等比数列，且，（1）求数列和数列的通项公式；（2）现由数列与按照下列方式构造成新的数列①将数列中的项去掉数列中的项，按原来的顺序构成新数列；②数列与中的所有项分别构成集合与，将集合中的所有元素从小到大依次排列构成一个新数列;在以上两个条件中任选一个做为已知条件，求数列的前30项和.18、已知等比数列{}的各项均为正数，，，成等差数列，，数列{}的前n项和，且.（1）求{}和{}的通项公式；（2）设，记数列{}的前n项和为.求证：.19、已知椭圆与椭圆的焦点相同，且椭圆C过点（1）求椭圆C的方程；（2）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆C恒有两个交点A，B，且(O为坐标原点），若存在，求出该圆的方程；若不存在，说明理由20、双曲线的离心率为2，经过C的焦点垂直于x轴的直线被C所截得的弦长为12.（1）求C的方程；（2）设A，B是C上两点，线段AB的中点为，求直线AB的方程.21、已知椭圆的左、右焦点分别为，离心率为，圆：过椭圆的三个顶点，过点的直线（斜率存在且不为0）与椭圆交于两点（1）求椭圆的标准方程（2）证明：在轴上存在定点，使得为定值，并求出定点的坐标参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：D【解析】由，得2x+3y−1=0或.即2x+3y−1=0(x⩾3)为一条射线，或x=4为一条直线.∴方程表示的曲线是一条直线和一条射线.故选D.点睛：在直角坐标系中，如果某曲线C（看作点的集合或适合某种条件的点的轨迹）上的点与一个二元方程f(x,y)=0的实数解建立了如下的关系：（1）曲线上点的坐标都是这个方程的解；（2）以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点那么，这个方程叫做曲线的方程，这条曲线叫做方程的曲线在求解方程时要注意变量范围.2、答案：B【解析】命题是能判断真假的语句，疑问句不是命题，易知为命题，故选B3、答案：B【解析】根据渐近线的对称性，结合锐角三角函数定义、正切的二倍角公式、直角三角形内切圆半径公式进行求解即可.【详解】由双曲线标准方程可知：，双曲线的渐近线方程为：，因此，因为∠OPQ＝90°，所以三角形是直角三角形，，而，解得：，由双曲线渐近线的对称性可知：，于是有，在直角三角形中，，由勾股定理可知：，设OPQ内切圆的半径为，于是有：，即，故选：B【点睛】关键点睛：利用三角形内切圆的性质是解题的关键.4、答案：D【解析】抛物线焦点在轴上，开口向上，所以焦点坐标为，准线方程为，因为点A的纵坐标为4，所以点A到抛物线准线的距离为，因为抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，