2024年内蒙古通辽实验中学高二数学第二学期期末统考模拟试题含解析.docx

2024年内蒙古通辽实验中学高二数学第二学期期末统考模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、已知曲线，则曲线W上的点到原点距离的最小值是（）A.B.C.D.2、等差数列中，，，则（）A.6B.7C.8D.93、设太阳光线垂直于平面，在阳光下任意转动棱长为一个单位的立方体，则它在平面上的投影面积的最大值是（）A.1B.C.D.4、已知双曲线的一个焦点到它的一条渐近线的距离为，则（）A.5B.25C.D.5、在某市第一次全民核酸检测中，某中学派出了8名青年教师参与志愿者活动，分别派往2个核酸检测点，每个检测点需4名志愿者，其中志愿者甲与乙要求在同一组，志愿者丙与丁也要求在同一组，则这8名志愿者派遣方法种数为（）A.20B.14C.12D.66、已知为坐标原点，向量，点，.若点在直线上，且，则点的坐标为（）.A.B.C.D.7、设是定义在R上的可导函数，若（为常数），则（）A.B.C.D.8、已知随机变量，，则的值为（）A.0.24B.0.26C.0.68D.0.769、设，则“”是“直线与直线”平行的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.即不充分也不必要条件10、如图，D是正方体的一个“直角尖”O-ABC（OA，OB，OC两两垂直且相等）棱OB的中点，P是BC中点，Q是AD上的一个动点，连PQ，则当AC与PQ所成角为最小时，（）A.B.C.D.2二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、曲线在处的切线方程是________.12、的展开式中的常数项为_______.13、已知函数，，若，，使得，则实数a的取值范围是______14、已知双曲线的左焦点为F，点P在双曲线右支上，若线段PF的中点在以原点O为圆心，为半径的圆上，且直线PF的斜率为，则该双曲线的离心率是______15、直线l过抛物线的焦点F，且l与该抛物线交于不同的两点，．若，则弦AB的长是____16、若双曲线的渐近线与圆相切，则该双曲线的实轴长为______三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、如图，在四棱锥中，为平行四边形，，平面，且，点是的中点.（1）求证：平面；（2）在线段上(不含端点)是否存在一点，使得二面角的余弦值为？若存在，确定的位置；若不存在，请说明理由.18、已知抛物线C：，直线l经过点，且与抛物线C交于M，N两点，其中.（1）若，且，求点M的坐标；（2）是否存在正数m，使得以MN为直径的圆经过坐标原点O，若存在，请求出正数m，若不存在，请说明理由.19、在等差数列中，，.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前n项和.20、在①(b－c)cosA=acosC，②sin(B+C)=－1+2sin2，③acosC=b－c，这三个条件中任选一个作为已知条件，然后解答问题在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知______________（1）求角A的大小；（2）若a=2，且△ABC的面积为2，求b+c21、已知椭圆的一个顶点为，离心率为（1）求椭圆C的方程；（2）若直线l与椭圆C交于M、N两点，直线BM与直线BN的斜率之积为，证明直线l过定点并求出该定点坐标参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：A【解析】化简方程，得到，求出的范围，作出曲线的图形，通过图象观察，即可得到原点距离的最小值详解】解：即为，两边平方，可得，即有，则作出曲线的图形，如下：则点与点或的距离最小，且为故选：A2、答案：C【解析】由等差数列的基本量法先求得公差，然后可得【详解】设数列的公差为，则，，所以故选：C3、答案：C【解析】确定正方体投影面积最大时,是投影面与平面AB'C平行，从而求出投影面积的最大值.【详解】设正方体投影最大时，是投影面与平面AB'C平行，三个面的投影为两个全等的菱形，其对角线为，即投影面上三条对角线构成边长为的等边三角形，如图所示，所以投影面积为故选：C4、答案：B【解析】由渐近线方程得到，焦点坐标为，渐近线方程为：，利用点到直线距离公式即得解【详解】由题意，双曲线故焦点坐标为，渐近线方程为：焦点到它的一条渐近线的距离为：解得：故选：B5、答案：B【解析】分（甲乙）、（丙丁）再同一组和不在同一组两种情况讨论，按照分类、分步计数原理计算可得；【详解】解：依题意甲乙丙丁四人再同一组，有种；（甲乙），（丙丁）不在同一组，先从其余4人选2人与甲乙作为一组，另外2人与丙丁作为一组，再安排到两个核酸检测点，则有种，综上可得一共有种安排方法，故选：B6、答案：A【解析】由在直线上，设，再利用向量垂直，可得，进而可求E点坐标.【详解】因为在直线上，故存在实数使得，.若，则，所以，解得，因此点的坐标为.故选：A.【定睛】本题考查了空间向量的共线和数量积运算，考查