2024-2025学年内蒙古通辽实验中学高二数学期末统考模拟试题含解析.docx

2024-2025学年内蒙古通辽实验中学高二数学期末统考模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、在正方体ABCD-A1B1C1D1中，棱长为a，M，N分别为A1B和AC上的点，A1M=AN=，则MN与平面BB1C1C的位置关系是（）A.相交B.平行C.垂直D.不能确定2、在各项都为正数的数列中，首项为数列的前项和，且，则（）A.B.C.D.3、渐近线方程为的双曲线的离心率是（）A.1B.C.D.24、已知函数的导函数为，且满足，则（）A.B.C.D.5、中秋节吃月饼是我国的传统习俗，若一盘中共有两种月饼，其中5块五仁月饼、6块枣泥月饼，现从盘中任取3块，在取到的都是同种月饼的条件下，都是五仁月饼的概率是（）AB.C.D.6、设分别是椭圆的左、右焦点，P是C上的点，则的周长为（）A.13B.16C.20D.7、已知复数满足，其中为虚数单位，则的共轭复数为（）A.B.C.D.8、已知双曲线的左、右焦点分别为，，过作圆的切线分别交双曲线的左、右两支于，，且，则双曲线的渐近线方程为（）A.B.C.D.9、等差数列x，，，…的第四项为()A.5B.6C.7D.810、若双曲线的渐近线方程为，则的值为（）A.2B.3C.4D.6二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、某射箭运动员在一次射箭训练中射靶10次，命中环数如下：8，9，8，10，6，7，9，10，8，5，则命中环数的平均数为___________.12、围棋是一种策略性两人棋类游戏．已知某围棋盒子中有若干粒黑子和白子，从盒子中取出2粒棋子，2粒都是黑子的概率为，2粒恰好是同一色的概率比不同色的概率大，则2粒恰好都是白子的概率是______13、某足球俱乐部选拔青少年队员，每人要进行3项测试．甲队员每项测试通过的概率均为，且不同测试之间相互独立，设他通过的测试项目数为X，则_________14、半径为的球的体积为_________15、经过两点的双曲线的标准方程是________16、已知函数，则曲线在点处的切线方程为___________.三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、已知椭圆的一个焦点是，且离心率.（1）求椭圆的方程；（2）设过点的直线交于两点，线段的垂直平分线交轴于点，求的取值范围.18、在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题的题设条件中.问题：等差数列的公差为，满足，________?（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和得到最小值时的值.19、在二项式的展开式中，______.给出下列条件：①若展开式前三项的二项式系数的和等于46；②所有奇数项的二项式系数的和为256.试在上面两个条件中选择一个补充在上面的横线上，并解答下列问题：（1）求展开式中二项式系数最大的项；（2）求展开式的常数项.20、如图，在四棱锥P-ABCD中，底面四边形ABCD为直角梯形，，，，O为BD的中点，，（1）证明：平面ABCD；（2）求平面PAD与平面PBC所成锐二面角的余弦值21、在平面直角坐标系中，△的三个顶点分别是点.（1）求△的外接圆O的标准方程；（2）过点作直线平行于直线，判断直线与圆O的位置关系，并说明理由.参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：B【解析】建立空间直角坐标系，求得平面BB1C1C的法向量和直线MN的方向向量，利用两向量垂直，得到线面平行.【详解】建立如图所示的空间直角坐标系，由图可知平面BB1C1C的法向量.∵A1M=AN=，∴M，N，∴.∵，∴MN∥平面BB1C1C，故选：B.【点睛】该题考查的是有关立体几何的问题，涉及到的知识点有利于空间向量判断线面平行，属于简单题目.2、答案：C【解析】当时，，故可以得到，因为，进而得到，所以是等比数列，进而求出【详解】由，得，得，又数列各项均为正数，且，∴，∴，即∴数列是首项，公比的等比数列，其前项和，得，故选：C.3、答案：B【解析】根据双曲线渐近线方程可确定a,b的关系，进而求得离心率.【详解】因为双曲线近线方程为，故双曲线为等轴双曲线，则a=b,故离心率为，则，故选：B.4、答案：C【解析】求出导数后，把x=e代入，即可求解.【详解】因为，所以，解得故选：C5、答案：C【解析】分别求出取到3块月饼都是同种月饼和取到3块月饼都是五仁月饼的种数，再根据概率公式即可得解.【详解】解：由题意可得，取到3块月饼都是同种月饼有种情况，取到3块月饼都是五仁月饼有种情况，所以在取到的都是同种月饼的条件下，都是五仁月饼的概率是.故选：C.6、答案：B【解析】利用椭圆的定义及即可得到答案.【详解】由椭圆的定义，，焦距，所以的周长为.故选：B7、答案：D【解析】由复数除法求得后可得其共轭复数【详解】由题意，∴故选：D8、答案：D【解析】直