2024年内蒙古通辽实验中学高二数学第一学期期末统考模拟试题含解析.docx

2024年内蒙古通辽实验中学高二数学第一学期期末统考模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、为了了解某地区的名学生的数学成绩，打算从中抽取一个容量为的样本，现用系统抽样的方法，需从总体中剔除个个体，在整个过程中，每个个体被剔除的概率和每个个体被抽取的概率分别为（）A.B.C.D.2、在等差数列中，若，则的值为（）A.B.C.D.3、双曲线的离心率是，则双曲线的渐近线方程是（）A.B.C.D.4、已知等差数列的前项和为，，，当取最大时的值为（）A.B.C.D.5、点到直线的距离为2，则的值为（）A.0B.C.0或D.0或6、数列中，，，．当时，则n等于（）A.2016B.2017C.2018D.20197、命题“若，则”的逆命题、否命题、逆否命题中是真命题的个数为（）A.0个B.1个C.2个D.3个8、高二某班共有60名学生，其中女生有20名，“三好学生”人数是全班人数的，且“三好学生”中女生占一半.现从该班学生中任选1人参加座谈会，则在已知没有选上女生的条件下，选上的学生是“三好学生”的概率为（）A.B.C.D.9、新型冠状病毒（2019-NCoV）因2019年武汉病毒性肺炎病例而被发现，2020年1月12日被世界卫生组织命名，为考察某种药物预防该疾病的效果，进行动物试验，得到如下列联表：患病未患病总计服用药104555未服药203050总计3075105下列说法正确的是（）参考数据：，0.050.013.8416.635A.有95%的把握认为药物有效B.有95%的把握认为药物无效C.在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为药物无效D.在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为药物有效10、若平面的一个法向量为，点，，，，到平面的距离为（）A.1B.2C.3D.4二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、已知空间向量，，，若，，共面，则实数___________.12、若“x2-x-6>0”是“x>a”的必要不充分条件，则a的最小值为________.13、已知圆：和圆：，动圆M同时与圆及圆外切，则动圆的圆心M的轨迹方程为______.14、椭圆与双曲线有公共焦点，设椭圆与双曲线在第一象限内交于点，椭圆与双曲线的离心率分别为为坐标原点，，则的取值范围是___________.15、已知为等比数列的前n项和，若，，则_____________.16、写出一个同时满足下列条件①②的圆C的一般方程______①圆心在第一象限；②圆C与圆相交的弦的方程为三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、求适合下列条件的双曲线的标准方程：（1）焦点坐标为，且经过点；（2）焦点在坐标轴上，经过点.18、已知椭圆（）的离心率为，一个焦点为.（1）求椭圆的方程；（2）设为原点，直线（）与椭圆交于不同的两点，且与x轴交于点，为线段的中点，点关于轴的对称点为.证明：是等腰直角三角形.19、已知等差数列的前项和为，，且.（1）求数列的通项公式；（2）设数列的前项和为，证明：.20、如图，已知菱形ABCD的边长为3，对角线，将△沿着对角线BD翻折至△的位置，使得，在平面ABCD上方存在一点M，且平面ABCD，（1）求证：平面平面ABD；（2）求点M到平面ABE的距离；（3）求二面角的正弦值21、已知数列{an}的前n项和为Sn，an＞0，a1＜2，6Sn＝（an+1）（an+2）.（1）求证：数列{an}是等差数列；（2）令，数列{bn}的前n项和为Tn，求证：.参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：D【解析】根据每个个体被抽取的概率都是相等的、被剔除的概率也都是相等的，分别由剔除的个数和抽取的样本容量除以总体个数即可求解.【详解】根据系统抽样的定义和方法可知：每个个体被抽取的概率都是相等的，每个个体被剔除的概率也都是相等的，所以每个个体被剔除的概率为，每个个体被抽取的概率为，故选：D.2、答案：C【解析】利用等差数列性质可求得，由可求得结果.【详解】由等差数列性质知：，，解得：；又，.故选：C.3、答案：B【解析】利用双曲线的离心率，以及渐近线中，关系，结合找关系即可【详解】解：，又因为在双曲线中，，所以，故，所以双曲线的渐近线方程为，故选：B4、答案：B【解析】由已知条件及等差数列通项公式、前n项和公式求基本量，再根据等差数列前n项和的函数性质判断取最大时的值.【详解】令公差为，则，解得，所以，当时，取最大值.故选：B5、答案：C【解析】根据点到直线的距离公式即可得出答案.【详解】解：点到直线的距离为，解得或.故选：C.6、答案：B【解析】根据已知条件用逐差法求得的通项公式，再根据裂项求和法求得，代值计算即可.【详解】因为，，则,即，则，故，又，即，解得.故选：B.7、答案：B【解