2024-2025学年河南省新乡市第一中学高二数学第一学期期末检测模拟试题含解析.docx

2024-2025学年河南省新乡市第一中学高二数学第一学期期末检测模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为、，其中，.如果这时气球的高度，则河流的宽度BC为（）A.B.C.D.2、已知圆，过点P的直线l被圆C所截，且截得最长弦的长度与最短弦的长度比值为5∶4，若O为坐标原点，则最大值为（）A.3B.4C.5D.63、已知抛物线的焦点为，过点的直线交抛物线于，两点，则的取值范围是（）A.B.C.D.4、若，则（）A.1B.0C.D.5、已知圆与圆，则两圆的位置关系是（）A.外切B.内切C.相交D.相离6、已知双曲线的一条渐近线方程为，且与椭圆有公共焦点.则C的方程为（）A.B.C.D.7、是等差数列，且，，则的值（）A.B.C.D.8、已知空间向量，，，若，，共面，则m＋2t＝（）A.－1B.0C.1D.－69、函数的极大值点为（）A.B.C.D.不存在10、等比数列的公比为，则“”是“对于任意正整数n，都有”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、已知的展开式中项的系数是，则正整数______________.12、如图，在棱长为2的正方体中，点分别是棱的中点，是侧面正方形内一点（含边界），若平面，则线段长度的取值范围是__________13、随机变量X的取值为0，1，2，若，，则_________14、设实数x，y满足，则的最小值为______15、函数，若，则的值等于_______16、已知直线与平行，则实数的值为_____________.三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、如图，矩形ABCD，点E，F分别是线段AB，CD的中点，，，以EF为轴，将正方形AEFD翻折至与平面EBCF垂直的位置处.请按图中所给的方法建立空间直角坐标系，然后用空间向量坐标法完成下列问题（1）求证：直线平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值.18、求下列函数导数：（1）；（2）；19、已知等差数列各项均不为零，为其前项和，点在函数的图像上.（1）求的通项公式；（2）若数列满足，求的前项和；（3）若数列满足，求的前项和的最大值、最小值.20、如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是一个直角梯形，其中∠BAD=90°，AB∥DC，PA⊥底面ABCD，AB=AD=PA=2，DC=1，点M和点N分别为PA和PC的中点（1）证明：直线DM∥平面PBC；（2）求直线BM和平面BDN所成角的余弦值；（3）求二面角M-BD-N正弦值；（4）求点P到平面DBN距离；（5）设点N在平面BDM内的射影为点H，求线段HA的长21、如图，在三棱锥中，侧面为等边三角形，，，平面平面，为的中点.（1）求证：；（2）若，求二面角的大小.参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：D【解析】由题意得，，，然后在和求出，从而可求出的值【详解】如图，由题意得，，，在中，，在中，，所以，故选：D2、答案：C【解析】由题意，点P在圆C内，且最长弦的长度为直径长10，则最短弦的长度为8，进而可得，所以点P的轨迹为以C为圆心，半径为3的圆，从而即可求解.【详解】解：由题意，圆，所以圆C是以为圆心，半径为5的圆，因为过点P的直线l被圆C所截，且截得最长弦的长度与最短弦的长度比值为5∶4，所以点P在圆C内，且最长弦的长度为直径长10，则最短弦的长度为8，所以由弦长公式有，所以点P的轨迹为以C为圆心，半径为3的圆，所以，故选：C.3、答案：B【解析】当直线斜率存在时，设直线方程，联立方程组，结合根与系数关系可得，进而求得取值范围，当斜率不存在是，可得，两点坐标，进而可得的值.【详解】当直线斜率存在时，设直线方程为，，，联立方程，得，恒成立，则，，，，，所以，当直线斜率不存在时，直线方程为，所以，，，综上所述：，故选：B.4、答案：C【解析】由结合二项式定理可得出，利用二项式系数和公式可求得的值.【详解】，当且时，，因此，.故选：C.【点睛】关键点睛：本题考查二项式系数和的计算，解题的关键是熟悉二项式系数和公式，考查学生的转化能力与计算能力，属于基础题.5、答案：A【解析】求得两圆的圆心和半径，再根据圆心距与半径之和半径之差的关系，即可判断位置关系.【详解】对圆，其圆心，半径；对圆，其圆心，半径；又，故两圆外切.故选：A.6、答案：B【解析】根据已知和渐近线方程可得，双曲线焦距，结合的关系，即可求出结论.【详解】因为双曲线的一条渐近线方程为，则①.又因为椭圆与双曲线有公共焦点，双曲线的焦距，即c＝3，则a2＋b2＝c2＝9②.由①②解得a＝2，b＝，则双曲线C的方程为.故选：B.7、