2024-2025学年河南省新乡市第一中学高二数学期末检测模拟试题含解析.docx

2024-2025学年河南省新乡市第一中学高二数学期末检测模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、以，为焦点，且经过点的椭圆的标准方程为（）A.B.C.D.2、设为坐标原点，直线与抛物线C：交于，两点，若，则的焦点坐标为（）A.B.C.D.3、方程表示的曲线经过的一点是（）A.B.C.D.4、已知x是上的一个随机的实数，则使x满足的概率为（）A.B.C.D.5、已知，，则等于（）A.2B.C.D.6、已知两圆相交于两点，，两圆圆心都在直线上，则值为（）A.B.C.D.7、函数的图象大致是（）A.B.C.D.8、已知函数，则曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形的面积是（）AB.C.D.9、已知椭圆和双曲线有共同的焦点，分别是它们的在第一象限和第三象限的交点，且，记椭圆和双曲线的离心率分别为，则等于（）A.4B.2C.2D.310、已知等差数列，，则公差d等于（）A.B.C.3D.-3二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、下图是4个几何体的展开图，图①是由4个边长为3的正三角形组成；图②是由四个边长为3的正三角形和一个边长为3的正方形组成；图③是由8个边长为3的正三角形组成；图④是由6个边长为3的正方形组成若直径为4的球形容器（不计容器厚度）内有一几何体，则该几何体的展开图可以是______（填所有正确结论的番号）12、已知点P为椭圆上的任意一点，点，分别为该椭圆的左、右焦点，则的最大值为______________.13、椭圆的左、右焦点分别为，，过焦点的直线交该椭圆于两点，若的内切圆面积为，两点的坐标分别为，，则的面积________，的值为________.14、希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名.他发现：“平面内到两个定点A，B的距离之比为定值λ（λ≠1）的点的轨迹是圆”.后来，人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆.已知在平面直角坐标系xOy中，A(-2，1)，B(-2，4)，点P是满足的阿氏圆上的任一点，则该阿氏圆的方程为___________________；若点Q为抛物线E：y2=4x上的动点，Q在直线x=-1上的射影为H，则的最小值为___________.15、已知双曲线：的左、右焦点分别为，，为的右支上一点，且，则的离心率为___________.16、圆与圆的位置关系为______(填相交，相切或相离).三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、如图，在四棱锥中，平面平面，底面是菱形，E为的中点（1）证明：（2）已知，求二面角的余弦值18、已知椭圆的焦距为4，点在G上.（1）求椭圆G方程；（2）过椭圆G右焦点的直线l与椭圆G交于M，N两点，O为坐标原点，若，求直线l的方程.19、已知数列满足，且.（1）求数列的通项公式；（2）若，为数列的前n项和，求.20、已知函数，其中为实数.（1）若函数的图像在处的切线与直线平行，求函数的解析式；（2）若，求在上的最大值和最小值.21、已知在长方形ABCD中，AD=2AB=2，点E是AD的中点，沿BE折起平面ABE，使平面ABE⊥平面BCDE.（1）求证：在四棱锥A-BCDE中，AB⊥AC.（2）在线段AC上是否存在点F，使二面角A-BE-F的余弦值为？若存在，找出点F的位置；若不存在，说明理由.参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：B【解析】根据焦点在x轴上，c=1，且过点，用排除法可得.也可待定系数法求解，或根据椭圆定义求2a可得.【详解】因为焦点在x轴上，所以C不正确；又因为c=1，故排除D；将代入得，故A错误，所以选B.故选：B2、答案：B【解析】根据题中所给的条件，结合抛物线的对称性，可知，从而可以确定出点的坐标，代入方程求得的值，进而求得其焦点坐标，得到结果.【详解】因为直线与抛物线交于两点，且，根据抛物线的对称性可以确定，所以，代入抛物线方程，求得，所以其焦点坐标为，故选：B.【点睛】该题考查的是有关圆锥曲线的问题，涉及到的知识点有直线与抛物线的交点，抛物线的对称性，点在抛物线上的条件，抛物线的焦点坐标，属于简单题目.3、答案：C【解析】当时可得，可得答案.【详解】当时可得所以方程表示的曲线经过的一点是，且其它点都不满足方程，故选：C4、答案：B【解析】先解不等式得到的范围，再利用几何概型的概率公式进行求解.【详解】由得，即，所以使x满足的概率为故选：B.5、答案：D【解析】利用两角和的正切公式计算出正确答案.【详解】.故选：D6、答案：A【解析】由相交弦的性质，可得与直线垂直，且的中点在这条直线上；由与直线垂直，可得，解可得的值，即可得的坐标，进而可得中点的坐标，代入直线方程可得；进而将、相加可得答案【详解】根据题意，由相交弦的性质，相交两圆的