2024-2025学年河南省新乡市第一中学高二数学期末复习检测模拟试题含解析.docx

2024-2025学年河南省新乡市第一中学高二数学期末复习检测模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、已知数列的通项公式为，且数列是递增数列，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.2、各项均为正数的等比数列的前项和为，若，，则（）A.B.C.D.3、已知抛物线的焦点为F，过F作斜率为2的直线l与抛物线交于A，B两点，若弦的中点到抛物线准线的距离为3，则抛物线的方程为（）A.B.C.D.4、如图给出的是一道典型的数学无字证明问题：各矩形块中填写的数字构成一个无穷数列，所有数字之和等于1.按照图示规律，有同学提出了以下结论，其中正确的是（）A.由大到小的第八个矩形块中应填写的数字为B.前七个矩形块中所填写的数字之和等于C.矩形块中所填数字构成的是以1为首项，为公比的等比数列D.按照这个规律继续下去，第n-1个矩形块中所填数字是5、在三棱锥中，，，，若，，则（）A.B.C.D.6、若双曲线一条渐近线被圆所截得的弦长为，则双曲线的离心率是（）A.B.C.D.7、在正项等比数列中，，，则（）A27B.64C.81D.2568、已知抛物线的焦点为，为坐标原点，点在抛物线上，且，点是抛物线的准线上的一动点，则的最小值为（）.A.B.C.D.9、函数在单调递增的一个必要不充分条件是（）A.B.C.D.10、已知定义在R上的函数满足，且当时，，则下列结论中正确的是（）A.B.C.D.二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、双曲线的离心率为____12、已知圆锥的高为，体积为，则以该圆锥的母线为半径的球的表面积为______________.13、已知直线在两坐标轴上的截距分别为，，则__________.14、已知数列都是等差数列，公差分别为，数列满足，则数列的公差为__________15、如图是用斜二测画法画出水平放置的正三角形ABC的直观图，其中，则三角形的面积为______.16、圆被直线所截得弦的最短长度为___________.三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、已知动点到点的距离与点到直线的距离相等.（1）求动点的轨迹方程；（2）若过点且斜率为的直线与动点的轨迹交于、两点，求三角形AOB的面积.18、如图，在直三棱柱中，，，D为的中点（1）求证：平面；（2）求平面与平面的夹角的余弦值；（3）若E为的中点，求与所成的角19、已知圆：，直线：．圆与圆关于直线对称（1）求圆的方程；（2）点是圆上的动点，过点作圆的切线，切点分别为、．求四边形面积的取值范围20、如图①，等腰梯形中，，分别为的中点，，现将四边形沿折起，使平面平面，得到如图②所示的多面体，在图②中：（1）证明：平面平面；（2）求四棱锥的体积.21、如图，在四棱锥中，底面ABCD是边长为2的正方形，为正三角形，且侧面底面ABCD，（1）求证：平面ACM；（2）求平面MBC与平面DBC的夹角的大小参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：C【解析】利用递增数列的定义即可.【详解】由，∴，即是小于2n+1的最小值，∴，故选：C2、答案：D【解析】根据等比数列性质可知，，，成等比数列，由等比中项特点可构造方程求得，由等比数列通项公式可求得，进而得到结果.【详解】由等比数列的性质可得：，，，成等比数列，则，即，解得：，，，解得：.故选：D.3、答案：B【解析】设出直线，并与抛物线联立，得到，再根据抛物线的定义建立等式即可求解.【详解】因为直线l的方程为，即，由消去y，得，设，则，又因为弦的中点到抛物线的准线的距离为3，所以，而，所以，故，解得，所以抛物线的方程为故选：B.4、答案：B【解析】根据题意可得矩形块中的数字从大到小形成等比数列，根据等比数列的通项公式可求.【详解】设每个矩形块中的数字从大到小形成数列，则可得是首项为，公比为的等比数列，，所以由大到小的第八个矩形块中应填写的数字为，故A错误；前七个矩形块中所填写的数字之和等于，故B正确；矩形块中所填数字构成的是以为首项，为公比的等比数列，故C错误；按照这个规律继续下去，第个矩形块中所填数字是，故D错误.故选：B.5、答案：B【解析】根据空间向量的基本定理及向量的运算法则计算即可得出结果.【详解】连接,因为，所以，因为，所以，所以,故选：B6、答案：A【解析】根据（为弦长，为圆半径，为圆心到直线的距离），求解出的关系式，结合求解出离心率的值.【详解】取的一条渐近线，因为（为弦长，为圆半径，为圆心到直线的距离），其中，所以，所以，所以，所以，所以，故选：A.【点睛】关键点点睛：解答本题的关键是利用几何法表示出圆的半径、圆心到直线的距离、半弦长之间的关系.7、答案：C【解析】根据等比数列的通项公式求出公比，进而求得答案.【详解】设的公比为，则（负值舍去），