2024-2025学年河南省新乡市第一中学高二数学第二学期期末检测模拟试题含解析.docx

2024-2025学年河南省新乡市第一中学高二数学第二学期期末检测模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、等比数列的各项均为正数，已知向量，，且，则A.12B.10C.5D.2、已知函数在区间有且仅有2个极值点，则m的取值范围是（）A.B.C.D.3、已知，若，则的取值范围为（）A.B.C.D.4、已知椭圆的短轴长和焦距相等，则a的值为（）A.1B.C.D.5、已知命题p：，，则命题p的否定为（）A，B.，C.，D.，6、饕餮纹是青铜器上常见的花纹之一，最早见于长江中下游地区的良渚文化陶器和玉器上，盛行于商代至西周早期．将青铜器中的饕餮纹的一部分画到方格纸上，如图所示，每个小方格的边长为一个单位长度，有一点从点出发，每次向右或向下跳一个单位长度，且向右或向下跳是等可能的，那么点经过3次跳动后恰好是沿着饕餮纹的路线到达点的概率为（）A.B.C.D.7、过点且与椭圆有相同焦点的双曲线方程为（）AB.C.D.8、若直线的一个方向向量为，直线的一个方向向量为，则直线与所成的角为（）A30°B.45°C.60°D.90°9、已知抛物线，则它的焦点坐标为（）A.B.C.D.10、“x>1”是“x>0”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、若点到点的距离比它到定直线的距离小1，则点满足的方程为_____________12、若“x2－2x－8>0”是“x<m”的必要不充分条件，则m最大值为________13、某校为了解学生学习的情况，采用分层抽样的方法从高一人、高二人、高三人中，抽取人进行问卷调查.已知高一被抽取的人数为，那么高二被抽取的人数为__.14、直线的倾斜角为______15、双曲线的渐近线方程为___________.16、若x，y满足约束条件，则的最小值为___________.三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、已知函数在处取得极值7（1）求的值；（2）求函数在区间上的最大值18、已知等差数列的前项和为，，且.（1）求数列的通项公式；（2）证明：数列的前项和.19、如图，四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是边长为的正方形E，F分别为PC，BD的中点，侧面PAD⊥底面ABCD，且PA=PD=AD.（Ⅰ）求证：EF//平面PAD；（Ⅱ）求三棱锥C—PBD的体积.20、已知抛物线：的焦点为，直线与抛物线在第一象限的交点为，且（1）求抛物线的方程；（2）经过焦点作互相垂直的两条直线，，与抛物线相交于，两点，与抛物线相交于，两点．若，分别是线段，的中点，求的最小值21、已知关于x的不等式，.（1）若，求不等式的解集；（2）若不等式的解集为R，求k的取值范围.参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：C【解析】利用数量积运算性质、等比数列的性质及其对数运算性质即可得出【详解】向量＝（，），＝（，），且•＝4，∴+＝4，由等比数列的性质可得：＝……＝＝＝2，则log2（•）＝故选C【点睛】本题考查数量积运算性质、等比数列的性质及其对数运算性质，考查推理能力与计算能力，属于中档题2、答案：A【解析】根据导数的性质，结合余弦型函数的性质、极值的定义进行求解即可.【详解】由，，因为在区间有且仅有2个极值点，所以令，解得，因此有，故选：A3、答案：C【解析】根据题意，由为原点到直线上点的距离的平方，再根据点到直线垂线段最短，即可求得范围.【详解】由，，视为原点到直线上点的距离的平方，根据点到直线垂线段最短，可得，所有的取值范围为，故选：C.4、答案：A【解析】由题设及椭圆方程可得，即可求参数a的值.【详解】由题设易知：椭圆参数，即有，可得故选：A5、答案：A【解析】根据特称命题的否定是全称命题，结合已知条件，即可求得结果.【详解】因为命题p：，，故命题p的否定为：，.故选：A.6、答案：B【解析】利用古典概型的概率求解.【详解】解：点从点出发，每次向右或向下跳一个单位长度，跳3次，则样本空间{（右，右，右），（右，右，下），（右，下，右），（下，右，右），（右，下，下），（下，右，下），（下，下，右），（下，下，下）}，记“3次跳动后，恰好是沿着饕餮纹的路线到达点B”为事件，则{（下，下，右）}，由古典概型的概率公式可知故选：B7、答案：D【解析】设双曲线的方程为，再代点解方程即得解.【详解】解：由得，所以椭圆的焦点为.设双曲线的方程为，因为双曲线过点，所以.所以双曲线的方程为.故选：D8、答案：C【解析】直接由公式，计算两直线的方向向量的夹角，进而得出直线与所成角的大小【详解】因为，，所以，所以，所以直线与所成角的大小为故选：C9、答案：D【解析】将抛物线方程化标准形式后得到焦准距，可