2024-2025学年河南省新乡市第一中学高二数学第二学期期末质量检测模拟试题含解析.docx

2024-2025学年河南省新乡市第一中学高二数学第二学期期末质量检测模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、在平面直角坐标系中，抛物线上点到焦点的距离为3，则焦点到准线的距离为（）A.B.C.1D.2、已知抛物线的焦点为，准线为，是上一点，是直线与抛物线的一个交点，若，则（）A.B.3C.D.23、直线是双曲线的一条渐近线，，分别是双曲线左、右焦点，P是双曲线上一点，且，则（）A.2B.6C.8D.104、某公司要建造一个长方体状的无盖箱子，其容积为48m3，高为3m，如果箱底每1m2的造价为15元，箱壁每1m2造价为12元，则箱子的最低总造价为（）A.72元B.300元C.512元D.816元5、已知为坐标原点，向量，点，.若点在直线上，且，则点的坐标为（）.A.B.C.D.6、执行如图所示的算法框图，则输出的结果是（）A.B.C.D.7、过点与直线平行的直线的方程是（）A.B.C.D.8、若离散型随机变量的所有可能取值为1，2，3，…，n，且取每一个值的概率相同，若，则n的值为（）A.4B.6C.9D.109、直线的倾斜角为（）A.60°B.30°C.120°D.150°10、阿基米德（公元前287年～公元前212年）不仅是著名的物理学家，也是著名的数学家，他利用“逼近法”得到的椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.若椭圆的对称轴为坐标轴，焦点在轴上，且椭圆的离心率为，面积为，则椭圆的标准方程为（）A.B.C.D.二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、已知，若共线，m+n＝__.12、已知抛物线的焦点为，定点，若直线与抛物线相交于、两点（点在、中间），且与抛物线的准线交于点，若，则的长为______.13、已知函数的导函数为，且对任意，，若，，则的取值范围是___________.14、如图，在等腰直角△ABC中，，点P是边AB上异于A、B的一点，光线从点P出发，经BC、CA反射后又回到原点P.若光线QR经过△ABC的内心，则___________.15、函数的图象在点处的切线方程为___________.16、设O为坐标原点，F为双曲线的焦点，过F的直线l与C的两条渐近线分别交于A，B两点．若，且的内切圆的半径为，则C的离心率为____________三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、已知函数的图像在（为自然对数的底数）处取得极值.（1）求实数的值；（2）若不等式在恒成立，求的取值范围.18、已知等比数列满足，（1）求数列通项公式；（2）记，求数列的前n项和19、已知等差数列{an}的前n项和为Sn，数列{bn}满足：点（n，bn）在曲线y＝上，a1＝b4，___，数列{}的前n项和为Tn从①S4＝20，②S3＝2a3，③3a3﹣a5＝b2这三个条件中任选一个，补充到上面问题的横线上并作答（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；（2）是否存在正整数k，使得Tk＞，且bk＞？若存在，求出满足题意的k值；若不存在，请说明理由20、已知集合，，.（1）求；（2）若“”是“”的必要不充分条件，求实数a的取值范围.21、如图，在直三棱柱中，，，，点是的中点.（1）求证：；（2）求证：平面.参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：D【解析】根据给定条件求出抛物线C的焦点、准线，再利用抛物线的定义求出a值计算作答.【详解】抛物线的焦点，准线，依题意，由抛物线定义得，解得，所以抛物线焦点到准线的距离为.故选：D2、答案：D【解析】根据抛物线的定义求得，由此求得的长.【详解】过作，垂足为，设与轴交点为.根据抛物线的定义可知.由于，所以，所以，所以，所以.故选：D【点睛】本小题主要考查抛物线定义，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题.3、答案：C【解析】根据渐近线可求出a，再由双曲线定义可求解.【详解】因为直线是双曲线的一条渐近线，所以，，又或，或（舍去），故选：C4、答案：D【解析】设这个箱子的箱底的长为xm，则宽为m，设箱子总造价为f（x）元，则f(x)＝72(x)+240，由此利用均值不等式能求出箱子的最低总造价【详解】设这个箱子的箱底的长为xm，则宽为m，设箱子总造价为f(x)元，∴f(x)＝15×16+12×3(2x)＝72(x)+240≥144240＝816，当且仅当x，即x＝4时，f（x）取最小值816元故选：D5、答案：A【解析】由在直线上，设，再利用向量垂直，可得，进而可求E点坐标.【详解】因为在直线上，故存在实数使得，.若，则，所以，解得，因此点的坐标为.故选：A.【定睛】本题考查了空间向量的共线和数量积运算，考查了运算求解能力和逻辑推理能力，属于一般题目.6、答案：B【解析】列举出循环的每一步，利用裂项相消法可