2024-2025学年河南省新乡市第一中学高二数学期末达标检测模拟试题含解析.docx

2024-2025学年河南省新乡市第一中学高二数学期末达标检测模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、曲线在点处的切线方程是A.B.C.D.2、与直线平行，且经过点（2，3）的直线的方程为（）A.B.C.D.3、在等差数列中，若，则的值为（）A.B.C.D.4、已知，那么函数在x＝π处的瞬时变化率为（）A.B.0C.D.5、观察数列，（），，（）的特点，则括号中应填入的适当的数为（）A.B.C.D.6、已知事件A，B相互独立，，则（）A.0.24B.0.8C.0.3D.0.167、已知为坐标原点，点的坐标为，点的坐标满足，则的最小值为（）AB.C.D.48、如图，在四面体中，，，，D为BC的中点，E为AD的中点，则可用向量，，表示为（）A.B.C.D.9、函数的大致图象为A.B.C.D.10、已知椭圆，则它的短轴长为（）A.2B.4C.6D.8二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、设双曲线C:的焦点为，点为上一点，，则为_____.12、=______.13、若，m，三个数成等差数列，则圆锥曲线的离心率为______14、已知双曲线-=1(a>0，b>0)与抛物线y2=8x有一个共同的焦点F，两曲线的一个交点为P，若|FP|=5，则点F到双曲线的渐近线的距离为_____.15、已知数列满足：，，，则______16、命题“矩形的对角线相等”的否命题是________.三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、自我国爆发新冠肺炎疫情以来，各地医疗单位都加紧了医疗用品的生产．某医疗器械厂统计了口罩生产车间每名工人的生产速度，并将所得数据分成五组并绘制出如图所示的频率分布直方图．已知前四组的频率成等差数列，第五组与第二组的频率相等（1）估计口罩生产车间工人生产速度的中位数（结果写成分数的形式）；（2）为了解该车间工人的生产速度是否与他们的工作经验有关，现从车间所有工人中随机抽样调查了5名工人的生产速度以及他们的工龄（参加工作的年限），数据如下表：工龄x（单位：年）4681012生产速度y（单位：件/小时）4257626267根据上述数据求每名工人的生产速度y关于他的工龄x的回归方程，并据此估计该车间某位有16年工龄的工人的生产速度附：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式为：，18、已知椭圆过点，离心率为（1）求椭圆的标准方程；（2）过椭圆的上顶点作直线l交抛物线于A，B两点，O为坐标原点①求证：；②设OA，OB分别与椭圆相交于C，D两点，过点O作直线CD的垂线OH，垂足为H，证明：为定值19、为了讴歌中华民族实现伟大复兴的奋斗历程，增进学生对中国共产党的热爱，某学校举办了一场党史竞赛活动，共有名学生参加了此次竞赛活动．为了解本次竞赛活动的成绩，从中抽取了名学生的得分（得分均为整数，满分为分）进行统计，所有学生的得分都不低于分，将这名学生的得分进行分组，第一组，第二组，第三组，第四组（单位：分），得到如下的频率分布直方图（1）求图中的值，估计此次竞赛活动学生得分的中位数；（2）根据频率分布直方图，估计此次竞赛活动得分的平均值．若对得分不低于平均值的同学进行奖励，请估计在参赛的名学生中有多少名学生获奖20、如图所示等腰梯形ABCD中，，，，点E为CD的中点，沿AE将折起，使得点D到达F位置.（1）当时，求证：平面AFC；（2）当时，求二面角的余弦值.21、已知分别是椭圆的左、右焦点，点是椭圆上的一点，且的面积为1.（1）求椭圆的短轴长；（2）过原点的直线与椭圆交于两点，点是椭圆上的一点，若为等边三角形，求的取值范围.参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：D【解析】先求导数，得切线的斜率，再根据点斜式得切线方程.【详解】，选D.点睛】本题考查导数几何意义以及直线点斜式方程，考查基本求解能力，属基础题.2、答案：C【解析】由直线平行及直线所过的点，应用点斜式写出直线方程即可.【详解】与直线平行，且经过点（2，3）的直线的方程为，整理得故选：C3、答案：C【解析】利用等差数列性质可求得，由可求得结果.【详解】由等差数列性质知：，，解得：；又，.故选：C.4、答案：A【解析】利用导数运算法则求出，根据导数的定义即可得到结论【详解】由题设，，所以，函数在x＝π处瞬时变化率为，故选：A5、答案：D【解析】利用观察法可得，即得.【详解】由题可得数列的通项公式为，∴.故选：D6、答案：B【解析】利用事件独立性的概率乘法公式及条件概率公式进行求解.【详解】因为事件A，B相互独立，所以，所以故选：B7、答案：B【解析】由数量积的坐标运算求得，令，化为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案【详解】解：根据题意可得，、，所以，令，由约束条件作出可行