2024-2025学年北京市首都师范大学附属中学高二数学第二学期期末调研试题含解析.docx

2024-2025学年北京市首都师范大学附属中学高二数学第二学期期末调研试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、古希腊数学家阿基米德利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.若椭圆C的中心为原点，焦点，均在y轴上，椭圆C的面积为，且短轴长为，则椭圆C的标准方程为（）A.B.C.D.2、已知F为椭圆的右焦点，A为C的右顶点，B为C上的点，且垂直于x轴．若直线AB的斜率为，则椭圆C的离心率为（）A.B.C.D.3、若指数函数（且）与三次函数的图象恰好有两个不同的交点，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.4、“椭圆的离心率为”是“”的（）A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件5、圆与圆的位置关系是（）A.外离B.外切C.相交D.内切6、直线过椭圆内一点，若点为弦的中点，设为直线的斜率，为直线的斜率，则的值为（）A.B.C.D.7、已知数列的前项和为，当时，（）A.11B.20C.33D.358、已知直线与抛物线C：相交于A，B两点，O为坐标原点，，的斜率分别为，，则（）A.B.C.D.9、如图，在直三棱柱中，AB＝BC，，若棱上存在唯一的一点P满足，则（）A.B.1C.D.210、设函数，若的整数有且仅有两个，则的取值范围是（）A.B.C.D.二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、若函数的递增区间是，则实数______.12、曲线在点处的切线方程为__________13、某汽车运输公司购买了一批豪华大客车投入运营．据市场分析，每辆客车营运的总利润y（单位：10万元）与营运年数x（）为二次函数的关系（如图），则每辆客车营运年数为________时，营运的年平均利润最大14、如图，已知椭圆E的方程为(a>b>0)，A为椭圆的左顶点，B，C在椭圆上，若四边形OABC为平行四边形，且∠OAB＝30°，则椭圆的离心率等于________15、与直线和直线的距离相等的直线方程为______16、若函数在（0，+∞）内有且只有一个零点,则a的值为_____三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、已知直线过点，且被两条平行直线，截得的线段长为.（1）求的最小值；（2）当直线与轴平行时，求的值.18、如图，在直三棱柱中，平面侧面，且.（1）求证：；（2）若直线与平面所成的角为，请问在线段上是否存在点，使得二面角的大小为，若存在请求出的位置，不存在请说明理由.19、已知函数在处的切线与轴平行（1）求的值；（2）判断在上零点的个数，并说明理由20、近年来某村制作的手工艺品在国内外备受欢迎，该村村民成立了手工艺品外销合作社，为严把质量关，合作社对村民制作的每件手工艺品都请3位行家进行质量把关，质量把关程序如下：（ⅰ）若一件手工艺品3位行家都认为质量过关，则该手工艺品质量为A级；（ⅱ）若3位行家中仅有1位行家认为质量不过关，再由另外2位行家进行第二次质量把关．若第二次质量把关这2位行家都认为质量过关，则该手工艺品质量为B级；若第二次质量把关这2位行家中有1位或2位认为质量不过关，则该手工艺品质量为C级；（ⅲ）若3位行家中有2位或3位行家认为质量不过关，则该手工艺品质量为D级．已知每一次质量把关中一件手工艺品被1位行家认为质量不过关的概率为，且各手工艺品质量是否过关相互独立（1）求一件手工艺品质量为B级的概率；（2）求81件手工艺品中，质量为C级的手工艺品件数的方差；（3）求10件手工艺品中，质量为D级的手工艺品最有可能是多少件？21、已知函数在处取得极值（1）求实数a的值；（2）若函数在内有零点，求实数b的取值范围参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：C【解析】设出椭圆的标准方程，根据已知条件，求得，即可求得结果.【详解】因为椭圆的焦点在轴上，故可设其方程为，根据题意可得，，故可得，故所求椭圆方程为：.故选：C.2、答案：D【解析】根据题意表示出点的坐标，再由直线AB的斜率为，列方程可求出椭圆的离心率【详解】由题意得，，当时，，得，由题意可得点在第一象限，所以，因为直线AB的斜率为，所以，化简得，所以，，得（舍去），或，所以离心率，故选：D3、答案：A【解析】分析可知直线与曲线在上的图象有两个交点，令可得出，令，问题转化为直线与曲线有两个交点，利用导数分析函数的单调性与极值，数形结合可得出实数的取值范围.【详解】当时，，，此时两个函数的图象无交点；当时，由得，可得，令，其中，则直线与曲线有两个交点，，当时，，此时函数单调递增，当时，，此时函数单调递减，则，且当时，，作出直线与曲线如下图所示：由图可知，当时，即当时，指数函数（且）与三次函数的图象恰好有两个不同的交点.故选：A.4、答案：C【解析】讨论椭圆焦点的位置