2024年北京市丰台区北京十二中高二数学第二学期期末统考模拟试题含解析.docx

2024年北京市丰台区北京十二中高二数学第二学期期末统考模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、点到直线的距离为2，则的值为（）A.0B.C.0或D.0或2、已知点，，直线与线段相交，则实数的取值范围是（）A.或B.或C.D.3、若方程表示焦点在轴上的双曲线，则角所在象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4、执行如图所示的程序框图，若输出的的值为，则判断框中应填入（）A.？B.？C.？D.？5、已知直线和圆相交于两点．若，则的值为（）A.B.C.D.6、如图，在四面体中，，，，D为BC的中点，E为AD的中点，则可用向量，，表示为（）A.B.C.D.7、“圆”是中国文化的一个重要精神元素，在中式建筑中有着广泛的运用，最具代表性的便是园林中的门洞．如图，某园林中的圆弧形挪动高为2.5m，底面宽为1m，则该门洞的半径为（）A.1.2mB.1.3mC.1.4mD.1.5m8、已知椭圆的左，右焦点分别为，，直线与C交于点M，N，若四边形的面积为且，则C的离心率为（）A.B.C.D.9、某商场为了解销售活动中某商品销售量与活动时间之间的关系，随机统计了某次销售活动中的商品销售量与活动时间，并制作了下表：活动时间销售量由表中数据可知，销售量与活动时间之间具有线性相关关系，算得线性回归方程为，据此模型预测当时，的值为（）AB.C.D.10、“”是“直线与直线互相垂直”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、设数列的前n项和为，且是6和的等差中项，若对任意的，都有，则的最小值为________12、圆的圆心坐标为___________；半径为___________.13、设为曲线上一点，，，若，则__________14、用1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中个位小于百位且百位小于万位的五位数有n个，则的展开式中，的系数是___________.（用数字作答）15、在圆M：中，过点的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为___________.16、已知直线l的方向向量，平面的法向量，若，则______三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、如图，在直三棱柱中，，E、F分别是、的中点（1）求证：平面；（2）求证：平面18、某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价x（元）88.28.48.68.89销量y（件）908483807568（1）求回归直线方程中的实数；（2）根据回归方程预测当单价为10元时的销量.19、已知双曲线（1）若，求双曲线的焦点坐标、顶点坐标和渐近线方程；（2）若双曲线的离心率为，求实数的取值范围20、已知椭圆的左，右焦点为，椭圆的离心率为，点在椭圆C上（1）求椭圆C的方程；（2）点T为椭圆C上的点，若点T在第一象限，且与x轴垂直，过T作两条斜率互为相反数的直线分别与椭圆C交于点M，N，探究直线的斜率是否为定值？若为定值，请求之；若不为定值，请说明理由21、已知直三棱柱中，，，E、F分别是、的中点，D为棱上的点.（1）证明：；（2）当时，求直线BF与平面DEF所成角的正弦值.参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：C【解析】根据点到直线的距离公式即可得出答案.【详解】解：点到直线的距离为，解得或.故选：C.2、答案：B【解析】由可求出直线过定点，作出图象，求出和，数形结合可得或，即可求解.【详解】由可得：，由可得，所以直线：过定点，作出图象如图所示：，，若直线与线段相交，则或，所以实数的取值范围是或，故选：B3、答案：D【解析】根据题意得出的符号，进而得到的象限.【详解】由题意，，所以在第四象限.故选：D.4、答案：C【解析】本题为计算前项和，模拟程序，实际计算求和即可得到的值.【详解】由题意可知：输出的的值为数列的前项和.易知，则，令，解得.即前7项的和.为故判断框中应填入“？”.故选：C.5、答案：C【解析】求出圆心到直线的距离，再利用，化简求值，即可得到答案.【详解】圆的圆心为，圆心到直线的距离公式为，故故选：C.6、答案：B【解析】利用空间向量的基本定理，用，，表示向量【详解】因为是的中点，是的中点，，故选：B7、答案：B【解析】设半径为R，根据垂径定理可以列方程求解即可.【详解】设半径为R，,解得,化简得.故选：B.8、答案：A【解析】根据题意可知四边形为平行四边形，设，进而得，根据四边形面积求出点M的坐标，再代入椭圆方程得出关于e的方程，解方程即可.【详解】如图，不妨设点在第一象限，由椭圆的对称性得四边形为平行四边形，设点，由，得，因为四边形的面积为，所以，得