2024-2025学年北京市丰台区北京十二中高二数学第二学期期末统考模拟试题含解析.docx

2024-2025学年北京市丰台区北京十二中高二数学第二学期期末统考模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、已知直线l：的倾斜角为，则（）A.B.1C.D.－12、已知F是椭圆C的一个焦点，B是短轴的一个端点，直线BF与椭圆C的另一个交点为D，且，则C的离心率为（）A.B.C.D.3、《九章算术》与《几何原本》并称现代数学的两大源泉.在《九章算术》卷五商功篇中介绍了羡除（此处是指三面为等腰梯形，其他两侧面为直角三角形的五面体）体积的求法.在如图所示的羡除中，平面是铅垂面，下宽，上宽，深，平面BDEC是水平面，末端宽，无深，长（直线到的距离），则该羡除的体积为（）A.B.C.D.4、甲、乙两组数的数据如茎叶图所示，则甲、乙的平均数、方差、极差及中位数相同的是（）A.极差B.方差C.平均数D.中位数5、若直线与曲线有两个公共点，则实数的取值范围为（）A.B.C.D.6、是等差数列，且，，则的值（）A.B.C.D.7、已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列结论正确的是（）A.若，则B.若，则C若，则D.若，则8、为迎接2022年冬奥会，某校在体育冰球课上加强冰球射门训练，现从甲、乙两队中各选出5名球员，并分别将他们依次编号为1，2，3，4，5进行射门训练，他们的进球次数如折线图所示，则在这次训练中以下说法正确的是（）A.甲队球员进球的中位数比乙队大B.乙队球员进球的中位数比甲队大C.乙队球员进球水平比甲队稳定D.甲队球员进球数的极差比乙队小9、已知向量，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．10、已知长方体中，，，则直线与所成角的余弦值是（）A.B.C.D.二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、若“，”是真命题，则实数m的取值范围________.12、已知函数在R上连续且可导，为偶函数且，其导函数满足，则不等式的解集为___.13、若直线与双曲线的右支交于不同的两点，则的取值范围__________14、过点作斜率为的直线与椭圆相交于、两个不同点，若是的中点，则该椭圆的离心率___________.15、在三棱锥中，点Р在底面ABC内的射影为Q，若，则点Q定是的______心16、根据某市有关统计公报显示，随着“一带一路”经贸合作持续深化，该市对外贸易近几年持续繁荣，2017年至2020年每年进口总额（单位：千亿元）和出口总额（单位：千亿元）之间的一组数据如下：2017年2018年2019年2020年若每年的进出口总额，满足线性相关关系，则______；若计划2022年出口总额达到千亿元，预计该年进口总额为______亿元三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，且点的纵坐标为4，（1）求抛物线的方程；（2）过点作直线交抛物线于两点，试问抛物线上是否存在定点使得直线与的斜率互为倒数？若存在求出点的坐标，若不存在说明理由18、已知三角形内角所对的边分别为，且C为钝角.（1）求cosA；（2）若，，求三角形的面积.19、已知三棱柱中，面底面，，底面是边长为的等边三角形，，、分别在棱、上，且.（1）求证：底面；（2）在棱上找一点，使得和面所成角的余弦值为，并说明理由.20、已知空间内不重合的四点A，B，C，D的坐标分别为，，，，且（1）求k，t的值；（2）求点B到直线CD的距离21、已知，，且，求实数的取值范围.参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：A【解析】由倾斜角求出斜率，列方程即可求出m.【详解】因为直线l的倾斜角为，所以斜率.所以，解得：.故选：A2、答案：A【解析】设，根据得，代入椭圆方程即可求得离心率.【详解】设椭圆方程，所以，设，所以，所以，在椭圆上，所以，.故选：A3、答案：C【解析】在，上分别取点，，使得，连接，，，把几何体分割成一个三棱柱和一个四棱锥，然后由棱柱、棱锥体积公式计算【详解】如图，在，上分别取点，，使得，连接，，，则三棱柱是斜三棱柱，该羡除的体积三棱柱四棱锥.故选：C【点睛】思路点睛：本题考查求空间几何体的体积，解题思路是观察几何体的结构特征，合理分割，将不规则几何体体积的计算转化为锥体、柱体体积的计算．考查了空间想象能力、逻辑思维能力、运算求解能力4、答案：C【解析】根据茎叶图依次计算甲和乙的平均数、方差、中位数和极差即可得到结果.【详解】甲的平均数为：；乙的平均数为：；甲和乙的平均数相同；甲的方差为：；乙的方差为：；甲和乙的方差不相同；甲的极差为：；乙的极差为：；甲和乙的极差不相同；甲的中位数为：；乙的中位数为：；甲和乙的中位数不相同.故选：C.5、答案：D【解析】由题可知，曲线表示一个半圆，结合半圆的图像和一次函数图像即可求出的取值范围.【详解】由得，画出图像如图：当直线与半圆