2024年北京市丰台区北京十二中高二数学第一学期期末统考模拟试题含解析.docx

2024年北京市丰台区北京十二中高二数学第一学期期末统考模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、椭圆：与双曲线：的离心率之积为2，则双曲线的渐近线方程为（）A.B.C.D.2、正方体的表面积为，则正方体外接球的表面积为（）A.B.C.D.3、已知圆：的面积被直线平分，圆：，则圆与圆的位置关系是（）A.相离B.相交C.内切D.外切4、已知双曲线右顶点为，以为圆心，为半径作圆，圆与双曲线的一条渐近线交于，两点，若，则的离心率为（）A.2B.C.D.5、已知一组数据为：2，4，6，8，这4个数的方差为（）A.4B.5C.6D.76、在平面直角坐标系中，线段的两端点，分别在轴正半轴和轴正半轴上滑动，若圆上存在点是线段的中点，则线段长度的最小值为（）A.4B.6C.8D.107、已知a、b是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，则下列命题正确的是（）A.若a∥α，a∥b，则b∥αB.若a∥α，a∥β，则α∥βC.若α⊥γ，β⊥γ，则α∥βD.若a⊥α，b⊥α，则a∥b8、已知抛物线的焦点为，抛物线上的两点，均在第一象限，且，，，则直线的斜率为（）A.1B.C.D.9、已知椭圆的右焦点和右顶点分别为F，A，离心率为，且，则n的值为（）A.4B.3C.2D.10、已知等比数列满足，，则（）A.21B.42C.63D.84二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、函数定义域为___________.12、在空间直角坐标系中，经过且法向量的平面方程为，经过且方向向量的直线方程为阅读上面材料，并解决下列问题：给出平面的方程，经过点的直线的方程为，则直线l与平面所成角的余弦值为___________.13、命题的否定是____________________.14、设、分别是椭圆的左、右焦点．若是该椭圆上的一个动点，则的最大值为_____15、已知数列的前项和则____________________16、已知为抛物线：的焦点，为抛物线上在第一象限的点.若为的中点，为抛物线的顶点，则直线斜率的最大值为______.三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、在平面直角坐标系中，已知.（1）求直线的方程；（2）平面内的动点满足，到点与点距离的平方和为24，求动点的轨迹方程.18、如图，在直棱柱中，已知，点分别的中点.（1）求异面直线与所成的角的大小；（2）求点到平面的距离；（3）在棱上是否存在一点，使得直线与平面所成的角的大小是?若存在，请指出点的位置，若不存在，请说明理由.19、已知圆：和圆外一点，过点作圆的切线，切线长为.（1）求圆的标准方程；（2）若圆：，求证：圆和圆相交，并求出两圆的公共弦长.20、已知命题p：，命题q：.（1）若命题p为真命题，求实数x的取值范围.（2）若p是q的充分条件，求实数m的取值范围；21、在①，②，③，三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答.设数列是公比大于0的等比数列，其前项和为，数列是等差数列，其前项和为.已知，，，_____________.（1）请写出你选择条件的序号____________；并求数列和的通项公式；（2）求和.参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：C【解析】先求出椭圆的离心率，再由题意得出双曲线的离心率，根据离心率即可求出渐近线斜率得解.【详解】椭圆：的离心率为，则，依题意，双曲线；的离心率为，而，于是得，解得：，所以双曲线的渐近线方程为故选：C2、答案：B【解析】由正方体表面积求得棱长，再求得正方体的对角线长，即为外接球的直径，从而可得球表面积【详解】设正方体棱长为，由得，正方体对角线长，所以其外接球半径为，球表面积为故选：B3、答案：D【解析】根据题意，圆：的面积被直线平分，即直线经过圆的圆心，由此求出两圆的圆心和半径，然后判断两个圆的位置关系即可【详解】根据题意，圆：，即，其圆心为，半径，圆：的面积被直线平分，即直线经过圆的圆心，则有1−m＋1＝0，解可得m＝2，即所以圆的圆心（1，−1），半径为1，圆的标准方程是，圆心（−2，3），半径为4，其圆心距，所以两个圆外切，故选：D.4、答案：B【解析】，得出到渐近线的距离为，由此可得的关系，从而求得离心率【详解】因为，而，所以是等边三角形，到直线的距离为，又，渐近线方程取，即，所以，化简得故选：B5、答案：B【解析】根据数据的平均数和方差的计算公式，准确计算，即可求解.【详解】由平均数的计算公式，可得，所以这4个数的方差为故选：B.6、答案：C【解析】首先求点的轨迹，将问题转化为两圆有交点，即根据两圆的位置关系，求参数的取值范围.【详解】设，，的中点为，则，故点的轨迹是以原点为圆心，为半径的圆，问题转化为圆与圆有交点，所以，，即，解得：，所以线段长度的