2024-2025学年北京市丰台区北京十二中高二数学期末统考模拟试题含解析.docx

2024-2025学年北京市丰台区北京十二中高二数学期末统考模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、已知函数只有一个零点，则实数的取值范围是（）AB.C.D.2、我国古代的数学名著《九章算术》中有“衰分问题”：今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问次日织几问?其意为：一女子每天织布的尺数是前一天的2倍，5天共织布5尺，请问第二天织布的尺数是（）A.B.C.D.3、已知直线l，m，平面α，β，，，则是的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4、平面上动点到点的距离与它到直线的距离之比为，则动点的轨迹是（）A.双曲线B.抛物线C.椭圆D.圆5、已知，则的大小关系为（）A.B.C.D.6、已知一质点的运动方程为，其中的单位为米，的单位为秒，则第1秒末的瞬时速度为（）A.B.C.D.7、“”是“直线与互相垂直”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件8、抛物线的准线方程是A.B.C.D.9、已知椭圆的左、右焦点分别为，，点P是椭圆上一点且的最大值为，则椭圆离心率为（）A.B.C.D.10、下列说法正确的是（）A.“若，则，全为0”的否命题为“若，则，全不为0”B.“若方程有实根，则”的逆命题是假命题C.命题“，”的否定是“，”D.“”是“直线与直线平行”的充要条件二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、已知P是椭圆的上顶点，过原点的直线l交C于A，B两点，若的面积为，则l的斜率为____________12、已知函数在处有极值2，则______.13、已知函数，若在上是增函数，则实数的取值范围是________14、设数列满足，则an＝________15、求值______.16、已知球面上的三点A，B，C满足，，，球心到平面ABC的距离为，则球的表面积为______三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、已知函数（1）讨论的单调性：（2）若对恒成立，求的取值范围18、已知抛物线C：焦点F的横坐标等于椭圆的离心率.（1）求抛物线C的方程；（2）过(1，0)作直线l交抛物线C于A，B两点，判断原点与以线段AB为直径的圆的位置关系，并说明理由.19、某校高二年级全体学生参加了一次数学测试，学校利用简单随机抽样的方法从甲班、乙班各抽取五名同学的数学测试成绩（单位：分）得到如下茎叶图，若甲、乙两班数据的中位数相等且平均数也相等.（1）求出茎叶图中m和n的值：（2）若从86分以上（不含86分）的同学中随机抽出两名，求此两人都来自甲班的概率.20、设数列的前项和为，且.（1）求数列的通项公式；（2）记，求数列的前项和为.21、解下列不等式：（1）；（2）.参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：B【解析】将题目转化为函数的图像与的图像只有一个交点，利用导数研究函数的单调性与极值，作出图像，利用数形结合求出的取值范围.【详解】由函数只有一个零点，等价于函数的图像与的图像只有一个交点，，求导，令，得当时，，函数在上单调递减；当时，，函数在上单调递增；当时，，函数在上单调递减；故当时，函数取得极小值；当时，函数取得极大值；作出函数图像，如图所示，由图可知，实数的取值范围是故选：B【点睛】方法点睛：已知函数有零点(方程有根)求参数值(取值范围)常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；（3）数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解.2、答案：C【解析】根据等比数列求和公式求出首项即可得解.【详解】由题可得该女子每天织布的尺数成等比数列，设其首项为，公比为，则，解得所以第二天织布的尺数为.故选：C3、答案：A【解析】由题意可知，已知，，则可以推出，反之不成立.【详解】已知，，则可以推出，已知，，则不可以推出.故是的充分不必要条件.故选：A.4、答案：A【解析】设点，利用距离公式化简可得出点的轨迹方程，即可得出动点的轨迹图形.【详解】设点，由题意可得，化简可得，即，曲线为反比例函数图象，故动点的轨迹是双曲线.故选：A.5、答案：B【解析】构造利用导数判断函数在上单调递减，利用单调性比较大小【详解】设恒成立，函数在上单调递减，.故选：B6、答案：C【解析】求出即得解.【详解】解：由题意得，故质点在第1秒末的瞬时速度为.故选：C7、答案：A【解析】根据两直线垂直的性质求出，再结合充分条件和必要条件的定义即可得出答案.【详解】解：因为直线与互相垂直，所以，解得或，所以“”是“直线与互相垂直”的充分不必要条件.故选：A.8、答案：C【解析】根据