2024年内蒙古通辽实验中学高二数学第二学期期末监测模拟试题含解析.docx

2024年内蒙古通辽实验中学高二数学第二学期期末监测模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、双曲线的渐近线方程为（）A.B.C.D.2、圆心在x轴上且过点的圆与y轴相切，则该圆的方程是（）A.B.C.D.3、为发挥我市“示范性高中”的辐射带动作用，促进教育的均衡发展，共享优质教育资源．现分派我市“示范性高中”的5名教师到，，三所薄弱学校支教，开展送教下乡活动，每所学校至少分派一人，其中教师甲不能到学校，则不同分派方案的种数是（）A.150B.136C.124D.1004、一盒子里有黑色、红色、绿色的球各一个，现从中选出一个球.事件选出的球是红色，事件选出的球是绿色.则事件与事件（）A.是互斥事件，不是对立事件B.是对立事件，不是互斥事件C.既是互斥事件，也是对立事件D.既不是互斥事件也不是对立事件5、公比为的等比数列，其前项和为，前项积为，满足，.则下列结论正确的是（）A.的最大值为B.C.最大值为D.6、中国剪纸是一种用剪刀或刻刀在纸上剪刻花纹，用于装点生活或配合其他民俗活动的民间艺术.如图所示的圆形剪纸中，正六边形的所有顶点都在该圆上，若在该圆形剪纸的内部投掷一点，则该点恰好落在正六边形内部的概率为（）A.B.C.D.7、在试验“甲射击三次，观察中靶的情况”中，事件A表示随机事件“至少中靶1次”，事件B表示随机事件“正好中靶2次”，事件C表示随机事件“至多中靶2次”，事件D表示随机事件“全部脱靶”，则（）A.A与C是互斥事件B.B与C是互斥事件C.A与D是对立事件D.B与D是对立事件8、正四棱锥中，，则直线与平面所成角的正弦值为A.B.C.D.9、元朝著名的数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗：“我有一壶酒，携着游春走.遇店添一倍，逢友饮一斗.”基于此情景，设计了如图所示的程序框图，若输入的，输出的，则判断框中可以填（）A.B.C.D.10、某高校甲、乙两位同学大学四年选修课程的考试成绩等级（选修课的成绩等级分为1，2，3，4，5，共五个等级）的条形图如图所示，则甲成绩等级的中位数与乙成绩等级的众数分别是（）A.3，5B.3，3C.3.5，5D.3.5，4二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、不等式的解集是___________.12、已知函数的图象上有一点，则曲线在点处的切线方程为______.13、已知向量,,并且、共线且方向相同,则______.14、无穷数列满足：只要必有则称为“和谐递进数列”.已知为“和谐递进数列”，且前四项成等比数列，，则=_________.15、已知分别是平面α，β，γ的法向量，则α，β，γ三个平面中互相垂直的有________对16、过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点，为坐标原点，记直线的斜率分别为，则______.三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、已知抛物线，直线交于、两点，且当时，.（1）求的值；（2）如图，抛物线在、两点处的切线分别与轴交于、，和交于，.证明：存在实数，使得.18、已知等差数列的前项的和为，，.（1）求数列的通项公式；（2）设，记数列的前项和，求使得恒成立时的最小正整数.19、（1）证明：；（2）已知：，，且，求证：.20、已知函数.（I）当时，求曲线在处的切线方程；（Ⅱ）若当时，，求的取值范围.21、（1）已知：函数有零点；：所有的非负整数都是自然数.若为假，求实数的取值范围；（2）已知：；：.若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：B【解析】把双曲线的标准方程中的1换成0，可得其渐近线的方程【详解】双曲线的渐近线方程是，即，故选B【点睛】本题考查了双曲线的标准方程与简单的几何性质等知识，属于基础题2、答案：A【解析】根据题意设出圆的方程，列式即可求出【详解】依题可设圆的方程为，所以，解得即圆的方程是故选：A3、答案：D【解析】对甲所在组的人数分类讨论即得解.【详解】当甲一个人去一个学校时，有种；当甲所在的学校有两个老师时，有种；当甲所在的学校有三个老师时，有种；所以共有28+48+24=100种.故选：D【点睛】方法点睛：排列组合常用方法有：简单问题直接法、小数问题列举法、相邻问题捆绑法、不相邻问题插空法、至少问题间接法、复杂问题分类法、等概率问题缩倍法.要根据已知条件灵活选择方法求解.4、答案：A【解析】根据事件的关系进行判断即可.【详解】由题意可知，事件与为互斥事件，但事件不是必然事件，所以，事件与事件是互斥事件，不是对立事件.故选：A.【点睛】本题考查事件关系的判断，考查互斥事件和对立事件概率的理解，属于基础题.5、答案：A【解析】根据已知条件，判断出，即可判断选项D，再根据等比数列的性质，判断，，由此判断出选项A,B,C.【详解】根