2024年内蒙古通辽实验中学高二数学期末监测模拟试题含解析.docx

2024年内蒙古通辽实验中学高二数学期末监测模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、已知抛物线，为坐标原点，以为圆心的圆交抛物线于、两点，交准线于、两点，若，，则抛物线方程为（）A.B.C.D.2、椭圆：的左焦点为，椭圆上的点与关于坐标原点对称，则的值是（）A.3B.4C.6D.83、①直线在轴上的截距为；②直线的倾斜角为；③直线必过定点；④两条平行直线与间的距离为.以上四个命题中正确的命题个数为（）A.B.C.D.4、已知函数，.若存在三个零点，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.5、设F是双曲线的左焦点，，P是双曲线右支上的动点，则的最小值为（）A.5B.C.D.96、有一个圆锥形铅垂，其底面直径为10cm，母线长为15cm．P是铅垂底面圆周上一点，则关于下列命题：①铅垂的侧面积为150cm2；②一只蚂蚁从P点出发沿铅垂侧面爬行一周、最终又回到P点的最短路径的长度为cm．其中正确的判断是（）A.①②都正确B.①正确、②错误C.①错误、②正确7、直线的倾斜角为（）A.0B.C.D.8、已知点在抛物线的准线上，则该抛物线的焦点坐标是（）A.B.C.D.9、已知直线和互相垂直，则实数的值为（）A.B.C.或D.10、已知圆和圆恰有三条公共切线，则的最小值为（）A.6B.36C.10D.二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、甲、乙两队进行篮球决赛，采取七场四胜制（当一队赢得四场胜利时，该队获胜，决赛结束）．根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”．设甲队主场取胜的概率为0.6，客场取胜的概率为0.5，且各场比赛结果相互独立，则甲队以4∶1获胜的概率是____________12、已知在四面体ABCD中，，，则______13、已知、是椭圆的两个焦点，点在椭圆上，且，，则椭圆离心率是___________14、如图：双曲线的左右焦点分别为，，过原点O的直线与双曲线C相交于P，Q两点，其中P在右支上，且，则的面积为___________.15、已知函数，则的值是______.16、函数在处的切线与平行，则________.三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、已知数列的前n项和为,且,,数列满足，.(1)求和的通项公式；(2)求数列{}的前n项和.18、在直角坐标系中，点到两点、的距离之和等于，设点的轨迹为，直线与交于、两点（1）求曲线的方程；（2）若，求的值19、已知函数（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）若对任意的，恒成立，求实数a的取值范围20、如图，在四棱锥中，底面为的中点（1）求证：平面；（2）若，求平面与平面的夹角大小21、双曲线的离心率为2，经过C的焦点垂直于x轴的直线被C所截得的弦长为12.（1）求C的方程；（2）设A，B是C上两点，线段AB的中点为，求直线AB的方程.参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：C【解析】设圆的半径为，根据已知条件可得出关于的方程，求出正数的值，即可得出抛物线的方程.【详解】设圆的半径为，抛物线的准线方程为，由勾股定理可得，因为，将代入抛物线方程得，可得，不妨设点，则，所以，，解得，因此，抛物线的方程为.故选：C.2、答案：D【解析】令椭圆C的右焦点，由已知条件可得四边形为平行四边形，再利用椭圆定义计算作答.【详解】令椭圆C的右焦点，依题意，线段与互相平分，于是得四边形为平行四边形，因此，而椭圆：的长半轴长，所以.故选：D3、答案：B【解析】由直线方程的性质依次判断各命题即可得出结果.【详解】对于①，直线，令，则，直线在轴上的截距为-，则①错误；对于②，直线的斜率为，倾斜角为，则②正确；对于③直线，由点斜式方程可知直线必过定点，则③正确；对于④，两条平行直线与间的距离为，则④错误.故选：B.4、答案：B【解析】根据题意，当时，有一个零点，进而将问题转化为当时，有两个实数根，再研究函数即可得答案.【详解】解：因为存在三个零点，所以方程有三个实数根，因为当时，由得，解得，有且只有一个实数根，所以当时，有两个实数根，即有两个实数根，所以令，则，所以当时，，单调递增，当时，，单调递减，因为，，，所以的图象如图所示，所以有两个实数根，则故选：B5、答案：B【解析】由双曲线的的定义可得，于是将问题转化为求的最小值，由得出答案.【详解】设双曲线的由焦点为，且点A在双曲线的两支之间.由双曲线的定义可得,即所以当且仅当三点共线时，取得等号.故选：B6、答案：C【解析】根据圆锥的侧面展开图为扇形，由扇形的面积公式计算即可判断①，在展开图中可知沿着爬行即为最短路径，计算即可判断②.【详解】直径为10cm，母线长为15cm.底面圆周长为.将其侧面展开后得到扇形半径为cm，弧长为，则扇形面积为，①错误.将其侧