2024-2025学年内蒙古通辽实验中学高二数学第二学期期末监测模拟试题含解析.docx

2024-2025学年内蒙古通辽实验中学高二数学第二学期期末监测模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、一个动圆与定圆相外切，且与直线相切，则动圆圆心的轨迹方程为（）A.B.C.D.2、如图，两个半径为R的相交大圆，分别内含一个半径为r的同心小圆，且同心小圆均与另一个大圆外切.已知时，在两相交大圆的区域内随机取一点，则该点取自两大圆公共部分的概率为（）A.B.C.D.3、已知，记M到x轴的距离为a，到y轴的距离为b，到z轴的距离为c，则（）A.B.C.D.4、如图，在长方体中，，，则直线和夹角的余弦值为（）A.B.C.D.5、函数f（x）＝的图象大致形状是（）A.B.C.D.6、若直线的斜率，则直线的倾斜角的取值范围是（）A.B.C.D.7、抛物线y2=4x的焦点坐标是A.（0,2）B.（0,1）C.（2,0）D.（1,0）8、七巧板是中国古代劳动人民发明的一种传统智力玩具，被誉为“东方魔板”，它是由五块等腰直角三角形，一块正方形和一块平行四边形共七块板组成的．如图是一个用七巧板拼成的正方形，若在此正方形中随机地取一点，则该点恰好取自白色部分的概率为（）A.B.C.D.9、从0，1，2，3，4，5这六个数字中，任取两个不同数字构成平面直角坐标系内点的横、纵坐标，其中不在轴上的点有（）A.36个B.30个C.25个D.20个10、某工厂对一批产品进行了抽样检测.右图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96，106]，样本数据分组为[96，98），[98，100),[100，102)，[102，104),[104，106],已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是.A.90B.75C.60D.45二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、正方体的棱长为2，点为底面正方形的中心，点在侧面正方形的边界及其内部运动，若，则点的轨迹的长度为______12、已知拋物线的焦点为F，O为坐标原点，M的准线为l且与x轴相交于点B，A为M上的一点，直线AO与直线l相交于C点，若，，则M的标准方程为______________.13、已知抛物线：（）的焦点到准线的距离为4，过点的直线与抛物线交于，两点，若，则______14、已知过点作抛物线的两条切线,切点分别为A、B,直线经过抛物线C的焦点F,则___________15、在数列中，，，则数列的前6项和为___________.16、在空间四边形ABCD中，AD=2，BC=2，E，F分别是AB，CD的中点，EF=，则异面直线AD与BC所成角的大小为____.三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、已知函数（1）若函数的图象在点处的切线与平行，求b的值；（2）在（1）的条件下证明：18、如图，已知等腰梯形，，为等腰直角三角形，，把沿折起（1）当时，求证：；（2）当平面平面时，求平面与平面所成二面角的平面角的正弦值19、已知椭圆C：的右顶点为A，上顶点为B．离心率为，（1）求椭圆C的标准方程；（2）设椭圆的右焦点为F，过点F的直线l与椭圆C相交于D，E两点，直线：与x轴相交于点H，过点D作，垂足为①求四边形ODHE（O为坐标原点）面积的取值范围；②证明：直线过定点G，并求点G的坐标20、某校在全体同学中随机抽取了100名同学，进行体育锻炼时间的专项调查．将调查数据按平均每天锻炼时间的多少（单位：分钟）分成五组：，，，，，得到如图所示的频率分布直方图．将平均每天体育锻炼时间不少于60分钟的同学定义为锻炼达标，平均每天体育锻炼时间少于60分钟的同学定义为锻炼不达标（1）求a的值，并估计该校同学平均每天体育锻炼时间的中位数；（2）在样本中，对平均每天体育锻炼时间不达标的同学，按分层抽样的方法抽取6名同学了解不达标的原因，再从这6名同学中随机抽取2名进行调研，求这2名同学中至少有一名每天体育锻炼时间（单位：分钟）在内的概率21、如图，在几何体中，底面是边长为2的正三角形，平面，，且，是的中点（1）求证：平面；（2）求异面直线与所成的角的余弦值参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：D【解析】根据点到直线的距离与点到点之间距离的关系化简即可.【详解】定圆的圆心，半径为2，设动圆圆心P点坐标为（x，y），动圆的半径为r，d为动圆圆心到直线的距离，即r，则根据两圆相外切及直线与圆相切的性质可得，所以，化简得：∴动圆圆心轨迹方程为故选：D2、答案：C【解析】设D为线段AB的中点，求得,在中，可得.进而求得两大圆公共部分的面积为：,利用几何概型计算即可得出结果.【详解】如图，设D为线段AB的中点，,在中，.两大圆公共部分的面积为：,