2024-2025学年内蒙古通辽实验中学高二数学期末监测模拟试题含解析.docx

2024-2025学年内蒙古通辽实验中学高二数学期末监测模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、已知抛物线的焦点为，过点且倾斜角为锐角的直线与交于、两点，过线段的中点且垂直于的直线与的准线交于点，若，则的斜率为（）A.B.C.D.2、用斜二测画法画出边长为2的正方形的直观图，则直观图的面积为（）A.B.C.4D.3、已知空间向量，，，下列命题中正确的个数是（）①若与共线，与共线，则与共线；②若，，非零且共面，则它们所在的直线共面；⑧若，，不共面，那么对任意一个空间向量，存在唯一有序实数组，使得；④若，不共线，向量，则可以构成空间的一个基底.A.0B.1C.2D.34、已知等差数列共有项，其中奇数项之和为290，偶数项之和为261，则的值为（）A.30B.29C.28D.275、已知，，则的最小值为（）A.B.C.D.6、下列关于函数及其图象的说法正确的是（）A.B.最小正周期为C.函数图象的对称中心为点D.函数图象的对称轴方程为7、已知向量，若，则（）A.B.5C.4D.8、设数列、都是等差数列，若，则等于（）A.B.C.D.9、已知等比数列的前项和为，公比为，则（）A.B.C.D.10、过抛物线的焦点的直线交抛物线于不同的两点，则的值为A.2B.1C.D.4二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、已知直线与曲线，在曲线上随机取一点，则点到直线的距离不大于的概率为__________.12、命题“矩形的对角线相等”的否命题是________.13、双曲线的左焦点到直线的距离为________.14、函数的导数_________________.15、已知双曲线的焦点，过F且斜率为1的直线与双曲线有且只有一个交点，则双曲线的方程为_________16、秦九韶出生于普州（今资阳市安岳县），是我国南宋时期伟大的数学家，他创立的秦九韶算法历来为人称道，其本质是将一个次多项式写成个一次式相组合的形式，如可将写成，由此可得__________三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、如图，已知正方体的棱长为2，，，分别为，，的中点（1）求直线与直线所成角余弦值；（2）求点到平面的距离18、已知点和直线.（1）求以为圆心，且与直线相切的圆的方程；（2）过直线上一点作圆的切线，其中为切点，求四边形PAMB的面积的最小值.19、如图，已知顶点，，动点分别在轴，轴上移动，延长至点，使得，且.（1）求动点的轨迹；（2）过点分别作直线交曲线于两点，若直线的倾斜角互补，证明：直线的斜率为定值；（3）过点分别作直线交曲线于两点，若，直线是否经过定点？若是，求出该定点，若不是，说明理由.20、如图，已知正方体的棱长为，，分别是棱与的中点.（1）求以，，，为顶点的四面体的体积；（2）求异面直线和所成角的大小.21、双曲线，离心率，虚轴长为2（1）求双曲线的标准方程；（2）经过点的直线与双曲线相交于两点，且为的中点，求直线的方程参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：C【解析】设直线的方程为，其中，设点、、，将直线的方程与抛物线的方程联立，列出韦达定理，求出、，根据条件可求得的值，即可得出直线的斜率.【详解】抛物线的焦点为，设直线的方程为，其中，设点、、，联立可得，，，所以，，，，直线的斜率为，则直线的斜率为，所以，，因为，则，因为，解得，因此，直线的斜率为.故选：C.2、答案：A【解析】画出直观图，求出底和高，进而求出面积.【详解】如图，，，，过点C作CD⊥x轴于点D，则,所以直观图是底为2、高为的平行四边形，所以面积为.故选：A.3、答案：B【解析】用向量共线或共面的基本定理即可判断.【详解】若与，与共线，，则不能判定，故①错误；若非零向量共面，则向量可以在一个与组成的平面平行的平面上，故②错误；不共面，意味着它们都是非零向量，可以作为一组基底，故③正确；，∴与共面，故不能组成一个基底，故④错误；故选：C.4、答案：B【解析】由等差数列的求和公式与等差数列的性质求解即可【详解】奇数项共有项，其和为，∴偶数项共有n项，其和为，∴故选：B5、答案：B【解析】将代数式展开，然后利用基本不等式可求出该代数式的最小值.【详解】，，由基本不等式得，当且仅当时，等号成立.因此，的最小值为.故选B.【点睛】本题考查利用基本不等式求最值，在利用基本不等式时要注意“一正、二定、三相等”条件的成立，考查计算能力，属于中等题.6、答案：D【解析】化简，利用正弦型函数的性质，依次判断，即可【详解】∵∴，A选项错误；的最小正周期为，B选项错误；令，则，故函数图象的对称中心为点，C选项错误；令，则，所以函数图象的对称轴方程为，D选项正确故选：D7、答案：B【解析】根据向量垂直列方程，化简求得.【详解】由于，所