2024-2025学年广东省中山市高二数学第一学期期末教学质量检测模拟试题含解析.docx

2024-2025学年广东省中山市高二数学第一学期期末教学质量检测模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、“杨辉三角”是中国古代重要的数学成就，它比西方的“帕斯卡三角形”早了300多年，如图是由“杨辉三角”拓展而成的三角形数阵，记为图中虚线上的数1，3，6，10，…构成的数列的第n项，则的值为（）A.1225B.1275C.1326D.13622、已知空间向量，，，若，，共面，则m＋2t＝（）A.－1B.0C.1D.－63、已知抛物线的焦点坐标是，则抛物线的标准方程为A.B.C.D.4、已知，若，则的取值范围为（）A.B.C.D.5、已知“”的必要不充分条件是“或”，则实数的最小值为（）A.B.C.D.6、连掷一枚均匀的骰子两次，所得向上的点数分别为m，n，记，则下列说法正确的是（）A.事件“”的概率为B.事件“t是奇数”与“”互为对立事件C.事件“”与“”互为互斥事件D.事件“且”的概率为7、已知抛物线的焦点恰为双曲线的一个顶点，的另一顶点为，与在第一象限内的交点为，若，则直线的斜率为（）A.B.C.D.8、已知命题,命题,，则下列命题中为真命题的是A.B.C.D.9、（）A.B.C.D.10、已知命题“”为真命题，“”为真命题，则（）A.为假命题，为真命题B.为真命题，为真命题C.为真命题，为假命题D.为假命题，为假命题二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、设实数x，y满足，则的最小值为______12、已知椭圆()中，成等比数列，则椭圆的离心率为_______.13、经过点且与双曲线有公共渐近线的双曲线方程为_________14、如图：二面角等于，是棱上两点，分别在半平面内，，则的长等于__________.15、某古典概型的样本空间，事件，则___________.16、若斜率为的直线与椭圆交于，两点，且的中点坐标为，则___________.三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、已知椭圆：的左、右焦点分别为，，离心率等于，点，且的面积等于（1）求椭圆的标准方程；（2）已知斜率存在且不为0的直线与椭圆交于A，B两点，当点A关于y轴的对称点在直线PB上时，直线是否过定点?若过定点，求出此定点；若不过，请说明理由18、某港口船舶停靠的方案是先到先停，且每次只能停靠一艘船.（1）若甲乙两艘船同时到达港口，双方约定各派一名代表猜拳：从1，2，3，4，5中各随机选一个数，若两数之和为奇数，则甲先停靠；若两数之和为偶数，则乙先停靠，这种方式对双方是否公平？请说明理由；（2）若甲、乙两船在一昼夜内到达该码头的时刻是等可能的.如果甲船停泊时间为1h，乙船停泊时间为2h，求它们中的任意一艘都不需要等待码头空出的概率.19、如图，在空间四边形中，分别是的中点，分别是上的点，满足.（1）求证：四点共面；（2）设与交于点，求证：三点共线.20、某企业2021年年初有资金5千万元，由于引进了先进生产设备，资金年平均增长率可达到．每年年底扣除下一年的消费基金1.5千万元后，剩余资金投入再生产．设从2021年的年底起，每年年底企业扣除消费基金后的剩余资金依次为，，，…（1）写出，，，并证明数列是等比数列；（2）至少到哪一年的年底，企业的剩余资金会超过21千万元？（lg21、已知，使；不等式对一切恒成立.如果为真命题，为假命题，求实数的取值范围.参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：B【解析】观察前4项可得，从而可求得结果【详解】由题意可得，……，观察规律可得，所以，故选：B2、答案：D【解析】根据向量共面列方程，化简求得.【详解】，所以不共线，由于，，共面，所以存在，使，即，，，，，即.故选：D3、答案：D【解析】根据抛物线的焦点坐标得到2p=4,进而得到方程.【详解】抛物线的焦点坐标是,即p=2,2p=4,故得到方程为.故答案为D.【点睛】这个题目考查了抛物线的标准方程的求法，题目较为简单.4、答案：C【解析】根据题意，由为原点到直线上点的距离的平方，再根据点到直线垂线段最短，即可求得范围.【详解】由，，视为原点到直线上点的距离的平方，根据点到直线垂线段最短，可得，所有的取值范围为，故选：C.5、答案：A【解析】首先解不等式得到或，根据题意得到，再解不等式组即可.【详解】，解得或，因为“”的必要不充分条件是“或”，所以.实数的最小值为.故选：A6、答案：D【解析】计算出事件“t＝12”的概率可判断A；根据对立事件的概念，可判断B；根据互斥事件的概念，可判断C；计算出事件“t＞8且mn＜32”的概率可判断D；【详解】连掷一枚均匀的骰子两次，所得向上的点数分别为m，n，则共有个基本事件，记t＝m＋n，则事件“t＝12”必须两次都掷出6点，则事件“t＝12”的概率为，