2024-2025学年广东省中山市高二数学第一学期期末检测模拟试题含解析.docx

2024-2025学年广东省中山市高二数学第一学期期末检测模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、已知函数的导函数为，若的图象如图所示，则函数的图象可能是（）A.B.C.D.2、设为坐标原点，直线与抛物线C：交于，两点，若，则的焦点坐标为（）A.B.C.D.3、在的展开式中，只有第4项的二项式系数最大，且所有项的系数和为0，则含的项的系数为（）A.-20B.-15C.-6D.154、已知圆的圆心到直线的距离为，则圆与圆的位置关系是（）A.相交B.内切C.外切D.外离5、从某个角度观察篮球（如图甲），可以得到一个对称的平面图形，如图乙所示，篮球的外轮廓为圆，将篮球表面的粘合线视为坐标轴和双曲线，若坐标轴和双曲线与圆的交点将圆的周长八等分，且，则该双曲线的离心率为（）A.B.C.2D.6、已知三维数组，，且，则实数（）A.-2B.-9C.D.27、设，则有（）A.B.C.D.8、下列结论正确的是（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则9、公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派研究发现了黄金分割，简称黄金数．离心率等于黄金数的倒数的双曲线称为黄金双曲线．若双曲线是黄金双曲线，则（）A.B.C.D.10、设等比数列的前项和为，若，，则（）A.66B.65C.64D.63二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、直线恒过定点，则定点坐标为________12、设与是定义在同一区间上的两个函数，若函数在上有两个不同的零点，则称与在上是“关联函数”.若与在上是“关联函数”，则实数的取值范围是____________.13、已知正方形的边长为2，对部分以为轴进行翻折，翻折到，使二面角的平面角为直二面角，则___________.14、已知双曲线，的左、右焦点分别为、，且的焦点到渐近线的距离为1，直线与交于，两点，为弦的中点，若为坐标原点）的斜率为，，则下列结论正确的是____________①；②的离心率为；③若，则的面积为2；④若的面积为，则为钝角三角形15、已知直线和互相平行，则实数的值为___________.16、已知函数，是的导函数，则______三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、已知双曲线与有相同的渐近线，且经过点.（1）求双曲线的方程；（2）已知直线与双曲线交于不同的两点，且线段的中点在圆上，求实数的值.18、如图，在长方体中，，若点P为棱上一点，且，Q，R分别为棱上的点，且.（1）求直线与平面所成角的正弦值；（2）求平面与平面的夹角的余弦值.19、已知椭圆：的离心率为，，分别为椭圆的左，右焦点，为椭圆上一点，的周长为.（1）求椭圆的方程；（2）为圆上任意一点，过作椭圆的两条切线，切点分别为A，B，判断是否为定值?若是，求出定值：若不是，说明理由，20、如图1，已知正方形的边长为，分别为的中点，将正方形沿折成如图2所示的二面角，点在线段上（含端点）运动，连接（1）若为的中点，直线与平面交于点，确定点位置，求线段的长；（2）若折成二面角大小为，是否存在点M，使得直线与平面所成的角为，若存在，确定出点的位置；若不存在，请说明理由21、三棱锥各棱长为2，E为AC边上中点（1）证明：面BDE；（2）求二面角的正弦值参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：D【解析】根据导函数大于，原函数单调递增；导函数小于，原函数单调递减；即可得出正确答案.【详解】由导函数得图象可得：时，，所以单调递减，排除选项A、B，当时，先正后负，所以在先增后减，因选项C是先减后增再减，故排除选项C，故选：D.2、答案：B【解析】根据题中所给的条件，结合抛物线的对称性，可知，从而可以确定出点的坐标，代入方程求得的值，进而求得其焦点坐标，得到结果.【详解】因为直线与抛物线交于两点，且，根据抛物线的对称性可以确定，所以，代入抛物线方程，求得，所以其焦点坐标为，故选：B.【点睛】该题考查的是有关圆锥曲线的问题，涉及到的知识点有直线与抛物线的交点，抛物线的对称性，点在抛物线上的条件，抛物线的焦点坐标，属于简单题目.3、答案：C【解析】先由只有第4项的二项式系数最大，求出n=6；再由展开式的所有项的系数和为0，用赋值法求出,用通项公式求出的项的系数.【详解】∵在的展开式中，只有第4项的二项式系数最大，∴在的展开式有7项，即n=6；而展开式的所有项的系数和为0，令x=1，代入，即，所以.∴是展开式的通项公式为：，要求含的项，只需，解得，所以系数为.故选：C4、答案：B【解析】求出两圆的圆心与半径，根据两圆的位置关系的判定即可求解.【详解】已知圆的圆心到直线的距离，即，解得或,因为,所以,圆的圆心的坐标为，半径，将圆化为标准方程为，其圆心的坐标为，半径，圆心距，两圆内切，故选：B5、答案：B【解析