2024-2025学年广东省中山市高二数学期末教学质量检测模拟试题含解析.docx

2024-2025学年广东省中山市高二数学期末教学质量检测模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、已知椭圆与直线交于A，B两点，点为线段的中点，则a的值为（）A.B.3C.D.2、已知过点A（a，0）作曲线C：y＝x•ex的切线有且仅有两条，则实数a的取值范围是（）A.（﹣∞，﹣4）∪（0，+∞）B.（0，+∞）C.（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）D.（﹣∞，﹣1）3、点到直线的距离是（）A.B.C.D.4、已知函数，则的值为（）A.B.0C.1D.5、已知在等比数列中，，，则（）A.9或B.9C.27或D.276、已知数列是等差数列，其前n项和为，则下列说法错误的是（）A.数列一定是等比数列B.数列一定是等差数列C.数列一定是等差数列D.数列可能是常数数列7、命题“若，都是偶数，则也是偶数”的逆否命题是A.若是偶数，则与不都是偶数B.若是偶数，则与都不是偶数C.若不是偶数，则与不都是偶数D.若不是偶数，则与都不是偶数8、已知三棱锥O—ABC，点M，N分别为线段AB，OC的中点，且，，，用，，表示，则等于（）A.B.C.D.9、为迎接2022年冬奥会，某校在体育冰球课上加强冰球射门训练，现从甲、乙两队中各选出5名球员，并分别将他们依次编号为1，2，3，4，5进行射门训练，他们的进球次数如折线图所示，则在这次训练中以下说法正确的是（）A.甲队球员进球的中位数比乙队大B.乙队球员进球的中位数比甲队大C.乙队球员进球水平比甲队稳定D.甲队球员进球数的极差比乙队小10、已知球O的半径为2，球心到平面的距离为1，则球O被平面截得的截面面积为（）A.B.C.D.二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、已知数列满足下列条件：①数列是等比数列；②数列是单调递增数列；③数列的公比满足.请写出一个符合条件的数列的通项公式__________.12、生活中有这样的经验：三脚架在不平的地面上也可以稳固地支撑一部照相机.这个经验用我们所学的数学公理可以表述为___________.13、若，满足约束条件，则的最小值为__________14、等差数列中，若，，则______，数列的前n项和为，则______15、已知递增数列共有2021项，且各项均不为零，，如果从中任取两项，当时，仍是数列中的项，则的范围是________________，数列的所有项和________16、若等比数列的前n项和为，且，则__________.三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、已知命题p：实数x满足；命题q：实数x满足．若p是q的必要条件，求实数a的取值范围18、已知数列的前项和分别是，满足，，且.（1）求数列的通项公式；（2）若数列对任意都有恒成立，求.19、已知是等差数列，其n前项和为，已知（1）求数列的通项公式：（2）设，求数列的前n项和20、已知函数，若函数处取得极值（1）求，的值；（2）求函数在上的最大值和最小值21、《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑．如图，在阳马中，侧棱底面，且，过棱的中点，作交于点，连接（1）证明：．试判断四面体是否为鳖臑，若是，写出其每个面的直角（只需写出结论）；若不是，说明理由；（2）记阳马的体积为，四面体的体积为，求的值；（3）若面与面所成二面角的大小为，求的值参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：A【解析】先联立直线和椭圆的方程，结合中点公式及点可求a的值.【详解】设，联立，得，，因为点为线段的中点，所以，即，解得，因为，所以.故选：A.2、答案：A【解析】设出切点，对函数求导得到切点处的斜率，由点斜式得到切线方程，化简为，整理得到方程有两个解即可，解出不等式即可.【详解】设切点为，，，则切线方程为：，切线过点代入得：，，即方程有两个解，则有或.故答案为:A.【点睛】这个题目考查了函数的导函数的求法，以及过某一点的切线方程的求法，其中应用到导数的几何意义，一般过某一点求切线方程的步骤为：一：设切点，求导并且表示在切点处的斜率；二：根据点斜式写切点处的切线方程；三：将所过的点代入切线方程，求出切点坐标；四：将切点代入切线方程，得到具体的表达式.3、答案：B【解析】直接使用点到直线距离公式代入即可.【详解】由点到直线距离公式得故选：B4、答案：B【解析】求导，代入，求出，进而求出.【详解】，则，即，解得：，故，所以故选：B5、答案：B【解析】根据等比数列的性质可求.【详解】因为为等比数列，设公比为，则，解得，又，所以.故选：B.6、答案：B【解析】可根据已知条件，设出公差为，选项A，可借助等比数列的定义使用数列是等差数列，来进行判定；选项B，数列，可以取，即可判断；选项C，可设