2025届广东省中山市高二数学期末教学质量检测模拟试题含解析.docx

2025届广东省中山市高二数学期末教学质量检测模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、已知点、为椭圆的左、右焦点，若点为椭圆上一动点，则使得的点的个数为（）A.B.C.D.不能确定2、如图，空间四边形OABC中，，，，点M在上，且满足，点N为BC的中点，则（）A.B.C.D.3、设，若函数，有大于零的极值点，则A.B.C.D.4、双曲线的焦点坐标为（）A.B.C.D.5、已知椭圆的右焦点为，为坐标原点，为轴上一点，点是直线与椭圆的一个交点，且，则椭圆的离心率为（）A.B.C.D.6、若函数f(x)=x2+x+1在区间内有极值点,则实数a的取值范围是()A.B.C.D.7、已知数列是等差数列，为数列的前项和，，，则（）A.54B.71C.81D.808、已知不等式的解集为，关于x的不等式的解集为B，且，则实数a的取值范围为（）A.B.C.D.9、若，则图像上的点的切线的倾斜角满足（）A.一定为锐角B.一定为钝角C.可能为D.可能为直角10、如图，空间四边形OABC中，，，，点M在上，且，点N为BC中点，则（）A.B.C.D.二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、如图，把椭圆的长轴八等分，过每个分点作轴的垂线交椭圆的上半部分于，，，七个点，是椭圆的一个焦点，则的值为__________12、在中，内角，，的对边分别为，，，若，且，则_______13、已知椭圆的弦AB的中点为M，O为坐标原点，则直线AB的斜率与直线OM的斜率之积等于_________14、若a，b，c都为正数，，且，，成等比数列，则的最大值为____________.15、直线l:y=-x+m与曲线有两个公共点，则实数m的取值范围是_______.16、与双曲线有共同的渐近线，并且经过点的双曲线方程是______三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、如图，扇形AOB的半径为2，圆心角，点C为弧AB上一点，平面AOB且，点且，面MOC（1）求证：平面平面POB；（2）求平面POA与平面MOC所成二面角的正弦值的大小18、如图，在多面体中，和均为等边三角形，D是的中点，.（1）证明：；（2）若，求多面体的体积.19、已知首项为1的数列满足.（1）求数列的通项公式；（2）记，求数列的前n项和.20、已知函数在处的切线与轴平行（1）求的值；（2）判断在上零点的个数，并说明理由21、如图，已知四边形中，，，，且，求四边形的面积参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：B【解析】利用余弦定理结合椭圆的定义可求得、，即可得出结论.【详解】在椭圆中，，，，则，，可得，所以，，解得，此时点位于椭圆短轴的顶点.因此，满足条件的点的个数为.故选：B.2、答案：B【解析】由空间向量的线性运算求解【详解】由题意，又，，，∴,故选：B3、答案：B【解析】设，则，若函数在x∈R上有大于零的极值点即有正根，当有成立时，显然有，此时．由，得参数a的范围为．故选B考点：利用导数研究函数的极值4、答案：C【解析】把双曲线方程化为标准形式，直接写出焦点坐标.【详解】，焦点在轴上，，故焦点坐标为.故选：C.5、答案：D【解析】设椭圆的左焦点为，由椭圆的对称性可知，则，所以，即可得到的关系，利用椭圆的定义进而求得离心率.【详解】设椭圆的左焦点为，连接，因为，所以，如图所示，所以，设，，则，所以，故选：D.6、答案：C【解析】若f(x)=x2+x+1在区间内有极值点,则f'(x)=x2-ax+1在区间内有零点,且零点不是f'(x)的图象顶点的横坐标.由x2-ax+1=0,得a=x+.因为x∈,y=x+的值域是,当a=2时,f'(x)=x2-2x+1=(x-1)2,不合题意.所以实数a的取值范围是,故选C.7、答案：C【解析】利用等差数列的前n项和公式求解.【详解】∵是等差数列，，∴，得，∴.故选：C.8、答案：B【解析】解出不等式可得集合，由可得，然后可得在上恒成立，然后分离参数求解即可.【详解】由得，，解得，因为，所以所以可得在上恒成立，即在上恒成立，故只需，，当时，，故故选：B9、答案：C【解析】求出导函数，判断导数的正负，从而得出结论【详解】，时，，递减，时，，递增，而，所以切线斜率可能为正数，也可能为负数，还可以为0，则倾斜角可为锐角，也可为钝角，还可以为，当时，斜率不存在，而存在，则不成立.故选：C10、答案：B【解析】利用空间向量运算求得正确答案.【详解】.故选：B二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、答案：28【解析】设椭圆的另一个焦点为由椭圆的几何性质可知：，同理可得，且，故,故答案为.12、答案：【解析】代入，展开整理得，①化为，与①式相加得，转化为关于的方程，求解即可得出结论.【详解】因为，所以，