2024-2025学年北京市丰台区北京十二中高二数学第一学期期末统考模拟试题含解析.docx

2024-2025学年北京市丰台区北京十二中高二数学第一学期期末统考模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、盘子里有肉馅、素馅和豆沙馅的包子共个，从中随机取出个，若是肉馅包子的概率为，不是豆沙馅包子的概率为，则素馅包子的个数为（）A.B.C.D.2、设点P是双曲线，与圆在第一象限的交点，、分别是双曲线的左、右焦点，且，则此双曲线的离心率为（）A.B.C.D.33、已知函数，则的值为（）A.B.C.0D.14、某机构通过抽样调查，利用列联表和统计量研究患肺病是否与吸烟有关，计算得，经查对临界值表知，，现给出四个结论，其中正确的是（）A.因为，故有90%的把握认为“患肺病与吸烟有关"B.因为，故有95%把握认为“患肺病与吸烟有关”C.因为，故有90%的把握认为“患肺病与吸烟无关”D.因为，故有95%的把握认为“患肺病与吸烟无关”5、已知向量，，则向量等于（）A.（3，1，－2）B.（3，－1，2）C.（3，－1，－2）D.（－3，－1，－2）6、如图，一个圆锥形的空杯子上面放着一个半径为4.5cm的半球形的冰淇淋，若冰淇淋融化后正好盛满杯子，则杯子的高（）A.9cmB.6cmC.3cmD.4.5cm7、已知数列是各项均为正数的等比数列，若，则公比()A.B.2C.2或D.48、已知直线：和：，若，则实数的值为（）A.B.3C.-1或3D.-19、在等差数列{}中，，，则的值为（）A.18B.20C.22D.2410、设命题甲：，命题乙：直线与直线平行，则（）A.甲是乙的充分不必要条件B.甲是乙的必要不充分条件C.甲是乙的充要条件D.甲是乙的既不充分也不必要条件二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、在中，内角，，的对边分别为，，，若，且，则_______12、有一组数据，其平均数为3，方差为2，则新的数据的方差为________.13、已知函数，，若，，使得，则实数a的取值范围是______14、已知命题：平面上一矩形ABCD的对角线AC与边AB和AD所成角分别为，则，若把它推广到空间长方体中，体对角线与平面，平面，平面所成的角分别为，则可以类比得到的结论为___________________.15、过抛物线的焦点且斜率为的直线交抛物线于A，两点，，则的值为__________16、设是数列的前项和，且，则_____________.三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、已知函数在其定义域内有两个不同的极值点（1）求a的取值范围；（2）设的两个极值点分别为，证明：18、已知函数.（I）当时，求曲线在处的切线方程；（Ⅱ）若当时，，求的取值范围.19、唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登上望烽火，黄昏饮马傍交河，”诗中隐含着一个有趣的“将军饮马”问题，这是一个数学问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回军营，怎样走才能使得总路程最短？在平面直角坐标系中，将军从点处出发，河岸线所在直线方程为，并假定将军只要到达军营所在区域即为回到军营.军营所在区域可表示为.（1）求“将军饮马”的最短总路程；（2）因军情紧急，将军来不及饮马，直接从A点沿倾斜角为45°的直线路径火速回营，已知回营路径与军营边界的交点为M，N，军营中心与M，N连线的斜率分别为，，试求的值.20、在①成等差数列；②成等比数列；③这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并对其求解.问题：已知为数列的前项和，，且___________.（1）求数列的通项公式；（2）记，求数列前项和.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.21、如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧面底面，为侧棱上一点（1）求证：；（2）若为中点，平面与侧棱于点，且，求四棱锥的体积参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：C【解析】计算出肉馅包子和豆沙馅包子的个数，即可求得素馅包子的个数.【详解】由题意可知，肉馅包子的个数为，从中随机取出个，不是豆沙馅包子的概率为，则该包子是豆沙馅包子的概率为，所以，豆沙馅包子的个数为，因此，素馅包子的个数为.故选：C.2、答案：C【解析】根据几何关系得到是直角三角形，然后由双曲线的定义及勾股定理可求解.【详解】点到原点的距离为，又因为在中，，所以是直角三角形，即.由双曲线定义知，又因为，所以.在中，由勾股定理得，化简得，所以.故选：C.3、答案：B【解析】对函数求导，然后将代入导数中可得结果.【详解】，则，则，故选：B4、答案：A【解析】根据给定条件利用独立性检验的知识直接判断作答.【详解】因，且，由临界值表知，，，所以有90%的把握认为“患肺病与吸烟有关”，则A正确，C不正确；.因临界值3.841>3.305，则不能确定有95%的把握认为“患肺病与吸烟有关”