2024年内蒙古通辽实验中学高二数学第一学期期末调研模拟试题含解析.docx

2024年内蒙古通辽实验中学高二数学第一学期期末调研模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、如图，过抛物线的焦点的直线依次交抛物线及准线于点，若且，则抛物线的方程为（）A.B.C.D.2、过椭圆+=1左焦点F1引直线交椭圆于A、B两点，F2是椭圆的右焦点，则△ABF2的周长是（）A.20B.18C.10D.163、某超市收银台排队等候付款的人数及其相应概率如下：排队人数01234概率0.10.16030.30.10.04则至少有两人排队的概率为（）A.0.16B.0.26C.0.56D.0.744、曲线在处的切线的倾斜角是（）A.B.C.D.5、若数列的通项公式为，则该数列的第5项为（）A.B.C.D.6、已知数列中，且满足，则（）A.2B.﹣1C.D.7、如图，、分别为椭圆的左、右焦点，为椭圆上的点，是线段上靠近的三等分点，为正三角形，则椭圆的离心率为（）A.B.C.D.8、大数学家阿基米德的墓碑上刻有他最引以为豪的数学发现的象征图——球及其外切圆柱(如图).以此纪念阿基米德发现球的体积和表面积，则球的体积和表面积均为其外切圆柱体积和表面积的（）A.B.C.D.9、已知等比数列中，，，则该数列的公比为（）A.B.C.D.10、如图，我市某地一拱桥垂直轴截面是抛物线，已知水利人员在某个时刻测得水面宽，则此时刻拱桥的最高点到水面的距离为（）A.B.C.D.二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、中国三大名楼之一的黄鹤楼因其独特的建筑结构而闻名，其外观有五层而实际上内部有九层，隐喻“九五至尊”之意，为迎接2022年春节的到来，有网友建议在黄鹤楼内部挂灯笼进行装饰，若在黄鹤楼内部九层塔楼共挂1533盏灯笼，且相邻的两层中，下一层的灯笼数是上一层灯笼数的两倍，则内部塔楼的顶层应挂______盏灯笼12、已知椭圆的右焦点为，短轴的一个端点为，直线交椭圆于两点．若，点到直线的距离不小于，则椭圆的离心率的取值范围是______________13、直线与两坐标轴相交于，两点，则线段的垂直平分线的方程为___________.14、已知点，是椭圆内的两个点，M是椭圆上的动点，则的最大值为______15、已知直线过点，，且是直线的一个方向向量，则__________.16、已知函数f(x)=x3－3x2+2，则函数f(x)的极大值为______三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、在平面直角坐标系中，已知点，，点满足，记点的轨迹为.（1）求的方程；（2）已知，是经过圆上一点且与相切的两条直线，斜率分别为，，直线的斜率为，求证：为定值.18、已知是抛物线的焦点，直线交拋物线于、两点.（1）若直线过点且，求；（2）若平分线段，求直线的方程.19、过点作圆的两条切线，切点分别为A，B；（1）求直线AB的方程；（2）若M为圆上的一点，求面积的最大值20、已知椭圆的一个焦点坐标为，离心率为（1）求椭圆C的标准方程；（2）O为坐标原点，点P在椭圆C上，若的面积为，求点P的坐标21、已知椭圆左右焦点分别为，，离心率为，P是椭圆上一点，且面积的最大值为1.（1）求椭圆的方程；（2）过的直线交椭圆于M，N两点，求的取值范围.参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：D【解析】如图根据抛物线定义可知，进而推断出的值，在直角三角形中求得，进而根据，利用比例线段的性质可求得，则抛物线方程可得.【详解】如图分别过点，作准线的垂线，分别交准线于点，设，则由已知得：，由定义得：，故在直角三角形中，，，，从而得，，求得，所以抛物线的方程为故选：D2、答案：A【解析】根据椭圆的定义求得正确选项.【详解】依题意，根据椭圆的定义可知，三角形的周长为.故选：A3、答案：D【解析】利用互斥事件概率计算公式直接求解【详解】由某超市收银台排队等候付款的人数及其相应概率表，得：至少有两人排队的概率为：故选：D【点睛】本题考查概率的求法、互斥事件概率计算公式，考查运算求解能力，是基础题4、答案：D【解析】求出函数的导数，再求出并借助导数的几何意义求解作答.【详解】由求导得：，则有，因此，曲线在处的切线的斜率为，所以曲线在处切线的倾斜角是.故选：D5、答案：C【解析】直接根据通项公式，求；【详解】，故选：C6、答案：C【解析】首先根据数列的递推公式求出数列的前几项，即可得到数列的周期性，即可得解；【详解】解：因为且，所以，，，所以是周期为的周期数列，所以，故选：C7、答案：D【解析】根据椭圆定义及正三角形的性质可得到\，再在中运用余弦定理得到、的关系，进而求得椭圆的离心率【详解】由椭圆的定义知，，则，因为正三角形，所以，在中，由余弦定理得，则，，故选：D【点睛】本题考查椭圆的离心率的求解，考查考生的逻辑推理能力及运算