2024-2025学年浙江省杭州地区七校高二数学第二学期期末达标检测模拟试题含解析.docx

2024-2025学年浙江省杭州地区七校高二数学第二学期期末达标检测模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、已知直线与直线平行，且直线在轴上的截距比在轴上的截距大，则直线的方程为（）A.B.C.D.2、若直线的方向向量为，平面的法向量为，则（）A.B.C.D.与相交但不垂直3、已知函数，若对任意的，，且，总有，则的取值范围是（）AB.C.D.4、已知函数，的导函数，的图象如图所示，则的极值情况为（）A.2个极大值，1个极小值B.1个极大值，1个极小值C.1个极大值，2个极小值D.1个极大值，无极小值5、在等比数列中，，，则等于（）A.B.5C.D.96、若，则（）A.1B.2C.4D.87、数学美的表现形式不同于自然美或艺术美那样直观，它蕴藏于特有的抽象概念，公式符号，推理论证，思维方法等之中，揭示了规律性，是一种科学的真实美．平面直角坐标系中，曲线：就是一条形状优美的曲线，对于此曲线，给出如下结论：①曲线围成的图形的面积是；②曲线上的任意两点间的距离不超过；③若是曲线上任意一点，则的最小值是其中正确结论的个数为（）A.B.C.D.8、已知分别是双曲线的左、右焦点，动点P在双曲线的左支上，点Q为圆上一动点，则的最小值为（）A.6B.7C.D.59、为迎接第24届冬季奥运会，某校安排甲、乙、丙、丁、戊共5名学生担任冰球、冰壶和短道速滑三个项目的志愿者，每个比赛项目至少安排1人，每人只能安排到1个项目，则所有排法的总数为（）A.60B.120C.150D.24010、在等差数列中，，表示数列的前项和，则（）A.43B.44C.45D.46二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、已知椭圆()中，成等比数列，则椭圆的离心率为_______.12、已知向量，，，则___________.13、直线与直线间的距离为___________.14、已知直线与直线平行，则直线，之间的距离为__________.15、将车行的30辆大巴车编号为01，02，…，30，采用系统抽样方法抽取一个容量为3的样本，且在某组随机抽得的一个号码为08，则剩下的两个号码依次是__________（按号码从小到大排列）16、已知双曲线的左、右焦点分别为，，O为坐标原点，点M是双曲线左支上的一点，若，，则双曲线的离心率是____________三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、已知函数，.（1）令，求函数的零点；（2）令，求函数的最小值.18、已知正项等差数列满足，（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和19、已知数列{an}的前n项和为Sn，an＞0，a1＜2，6Sn＝（an+1）（an+2）.（1）求证：数列{an}是等差数列；（2）令，数列{bn}的前n项和为Tn，求证：.20、已知为坐标原点，椭圆：的左、右焦点分别为，，右顶点为，上顶点为，若，，成等比数列，椭圆上的点到焦点的距离的最大值为求椭圆的标准方程；过该椭圆的右焦点作两条互相垂直的弦与，求的取值范围21、已知直线l过点A（﹣3，1），且与直线4x﹣3y+t＝0垂直（1）求直线l的一般式方程；（2）若直线l与圆C：x2+y2＝m相交于点P，Q，且|PQ|＝8，求圆C的方程参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：A【解析】分析可知直线不过原点，可设直线的方程为，其中且，利用斜率关系可求得实数的值，化简可得直线的方程.【详解】若直线过原点，则直线在两坐标轴上的截距相等，不合乎题意，设直线的方程为，其中且，则直线的斜率为，解得，所以，直线的方程为，即.故选：A.2、答案：B【解析】通过判断直线的方向向量与平面的法向量的关系，可得结论【详解】因为，，所以，所以∥，因为直线的方向向量为，平面的法向量为，所以，故选：B3、答案：B【解析】根据函数单调性定义、二次函数性质及对称轴方程，即可求解参数取值范围.【详解】依题意可得，在上为减函数，则，即的取值范围是故选：B【点睛】本题考查函数单调性定义，二次函数性质，属于基础题.4、答案：B【解析】根据图象判断的正负，再根据极值的定义分析判断即可【详解】由，得，令，由图可知的三个根即为与的交点的横坐标，当时，，当时，，即，所以为的极大值点，为的极大值，当时，，即，所以为的极小值点，为的极小值，故选：B5、答案：D【解析】由等比数列的项求公比，进而求即可.【详解】由题设，，∴故选：D6、答案：D【解析】由题意结合导数的运算可得，再由导数的概念即可得解.【详解】由题意，所以，所以.故选：D.7、答案：C【解析】结合已知条件写出曲线的解析式，进而作出图像，对于①，通过图像可知，所求面积为四个半圆和一个正方形面积之和，结合数据求解即可；对于②，根据图像求出曲线上的任意两点间的距离的最大值即可