2024-2025学年浙江省杭州地区七校高二数学第二学期期末检测模拟试题含解析.docx

2024-2025学年浙江省杭州地区七校高二数学第二学期期末检测模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、不等式的解集为（）A.或B.C.D.2、已知呈线性相关的变量x与y的部分数据如表所示：若其回归直线方程是，则（）x24568y34.5m7.59A.6.5B.6C.6.1D.73、点M在圆上，点N在直线上，则|MN|的最小值是（）A.B.C.D.14、某大学数学系共有本科生1500人，其中一、二、三、四年级的人数比为，要用分层随机抽样的方法从中抽取一个容量为300的样本，则应抽取的三年级学生的人数为（）A.20B.40C.60D.805、已知椭圆的左、右焦点分别为，过的直线与椭圆C相交P，Q两点，若，且，则椭圆C的离心率为（）A.B.C.D.6、在等比数列中,，,则等于A.B.C.D.或7、设，则曲线在点处的切线的倾斜角是（）A.B.C.D.8、设，，则与的等比中项为（）A.B.C.D.9、过点且垂直于的直线方程为（）A.B.C.D.10、已知直线和圆相交于两点．若，则的值为（）A.B.C.D.二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、盒子中放有大小和质地相同的2个白球、1个黑球，从中随机摸取2个球，恰好都是白球的概率为___________.12、函数在处的切线方程为_________13、若函数在（0，+∞）内有且只有一个零点,则a的值为_____14、“学习强国”学习平台是由中宣部主管，以深入学习宣传新时代中国特色社会主义思想为主要内容，立足全体党员，面向全社会的优质平台，现日益成为老百姓了解国家动态，紧跟时代脉搏的热门APP，某市宣传部门为了解全民利用“学习强国”了解国家动态的情况，从全市抽取2000名人员进行调查，统计他们每周利用“学习强国”的时长，下图是根据调查结果绘制的频率分布直方图（1）根据上图，求所有被抽查人员利用“学习强国”的平均时长和中位数；（2）宣传部为了了解大家利用“学习强国”的具体情况，准备采用分层抽样的方法从和组中抽取50人了解情况，则两组各抽取多少人？再利用分层抽样从抽取的50入中选5人参加一个座谈会,现从参加座谈会的5人中随机抽取两人发言，求小组中至少有1人发言的概率？15、已知椭圆的左、右焦点为，过作x轴垂线交椭圆于点P，若为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是___________.16、已知数列满足，则＝________.三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、已知点，圆，点Q在圆上运动，的垂直平分线交于点P.（1）求动点P的轨迹的方程；（2）过点的动直线l交曲线C于A、B两点，在y轴上是否存在定点T，使以AB为直径的圆恒过这个点？若存在，求出点T的坐标，若不存在，请说明理由.18、设函数，其中，为自然对数的底数.(1)讨论单调性；(2)证明：当时，.19、如图，三棱锥中，两两垂直，，且分别为线段的中点.（1）若点是线段的中点，求证：直线平面；（2）求证：平面平面.20、已知数列满足，（1）设，求证数列为等差数列，并求数列的通项公式；（2）设，数列的前n项和为，是否存在正整数m，使得对任意的都成立？若存在，求出m的最小值；若不存在，试说明理由21、已知函数.（1）当时，证明：函数图象恒在函数的图象的下方；（2）讨论方程的根的个数.参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：A【解析】根据一元二次不等式的解法可得答案.【详解】由不等式可得或不等式的解集为或故选：A2、答案：A【解析】根据回归直线过样本点的中心进行求解即可.【详解】由题意可得，，则，解得故选：A.3、答案：C【解析】根据题意可知圆心，又由于线外一点到已知直线的垂线段最短，结合点到直线的距离公式，即可求出结果.【详解】由题意可知，圆心，半径为，所以圆心到的距离为，所以的最小值为.故选：C.4、答案：C【解析】根据给定条件利用分层抽样的抽样比直接计算作答.【详解】依题意，三年级学生的总人数为，从1500人中用分层随机抽样抽取容量为300的样本的抽样比为，所以应抽取的三年级学生的人数为.故选：C5、答案：B【解析】设，由椭圆的定义及，结合勾股定理求参数m，进而由勾股定理构造椭圆参数的齐次方程求离心率.【详解】设，椭圆的焦距为，则，由，有，解得，所以，故得：故选：B.6、答案：D【解析】∵为等比数列，∴，又∴为的两个不等实根，∴∴或∴故选D7、答案：C【解析】根据导数的概念可得，再利用导数的几何意义即可求解.【详解】因为，所以，则曲线在点处的切线斜率为，故所求切线的倾斜角为.故选：C8、答案：C【解析】利用等比中项的定义可求得结果.【详解】由题意可知，与的等比中项为.故选：C.9、答案：B【解析】求出直线l的斜率，再借助垂直关系的条件即可求解作答.【详解】直线的斜