2024-2025学年浙江省杭州地区七校高二数学第一学期期末监测模拟试题含解析.docx

2024-2025学年浙江省杭州地区七校高二数学第一学期期末监测模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、如图，正方形与矩形所在的平面互相垂直，在上，且平面，则M点的坐标为（）A.B.C.D.2、中，三边长之比为，则为（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不存在这样的三角形3、已知函数，那么“”是“在上为增函数”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4、已知各项均为正数且单调递减的等比数列满足、、成等差数列.其前项和为，且，则（）A.B.C.D.5、设，，，则，，大小关系是A.B.C.D.6、设抛物线C:的焦点为，准线为．是抛物线C上异于的一点，过作于，则线段的垂直平分线（）A.经过点B.经过点C.平行于直线D.垂直于直线7、为了解青少年视力情况，统计得到名青少年的视力测量值（五分记录法）的茎叶图，其中茎表示个位数，叶表示十分位数，则该组数据的中位数是（）A.B.C.D.8、几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件.为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一项是20，接下来的两项是20，21，再接下来的三项是20，21，22，依此类推.求满足如下条件的最小整数N：N>100且该数列的前N项和为2的整数幂.那么该款软件的激活码是A.440B.330C.220D.1109、“x>1”是“x>0”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件10、已知直四棱柱的棱长均为，则直线与侧面所成角的正切值为（）A.B.C.D.二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、已知函数，若存在唯一零点，则的取值范围是__________.12、过点且与直线平行的直线的方程是______.13、已知内角A，B，C的对边为a，b，c，已知，且，则c的最小值为__________.14、已知函数，则_________15、已知数列的前项和为，且满足，则______.16、已知等差数列满足，，，则公差______三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、椭圆的离心率为，设为坐标原点，为椭圆的左顶点，动直线过线段的中点，且与椭圆相交于、两点．已知当直线的倾斜角为时，（1）求椭圆的标准方程；（2）是否存在定直线，使得直线、分别与相交于、两点，且点总在以线段为直径的圆上，若存在，求出所有满足条件的直线的方程；若不存在，请说明理由18、已知数列的前项和为，且．数列是等比数列，，（1）求，的通项公式；（2）求数列的前项和19、如图，在四棱锥中，平面平面ABCD，底面ABCD是矩形，，，直线PA与CD所成角为60°.（1）求直线PD与平面ABCD所成角的正弦值；（2）求二面角的正弦值.20、已知椭圆的焦距为4，点在G上.（1）求椭圆G的方程；（2）过椭圆G右焦点的直线l与椭圆G交于M，N两点，O为坐标原点，若，求直线l的方程.21、已知椭圆的左，右焦点分别为，三个顶点（左、右顶点和上顶点）构成的三角形的面积为，离心率为方程的根.（1）求椭圆方程；（2）椭圆的一个内接平行四边形的一组对边分别过点和，如图，若这个平行四边形面积为，求平行四边形的四个顶点的纵坐标的乘积.参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：A【解析】设点的坐标为，由平面,可得出，利用空间向量数量积为0求得、的值，即可得出点的坐标.【详解】设点的坐标为，,,，，则，,，平面,即，所以，，解得，所以，点的坐标为，故选：A.2、答案：C【解析】利用余弦定理可求得最大角的余弦值小于零，由此可知最大角为钝角.【详解】设三边分别为，，，中的最大角为，，为钝角，为钝角三角形.故选：C.3、答案：A【解析】对函数进行求导得，进而得时，，在上为增函数，然后判断充分性和必要性即可.【详解】解：因为的定义域是，所以，当时，，在上为增函数.所以在上为增函数，是充分条件；反之，在上为增函数或，不是必要条件.故选：A.【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，属于中档题.4、答案：C【解析】先根据，，成等差数列以及单调递减，求出公比，再由即可求出，再根据等比数列通项公式以及前项和公式即可求出.【详解】解：由，，成等差数列，得：，设的公比为，则，解得：或，又单调递减，，，解得：，数列的通项公式为：，.故选：C5、答案：A【解析】构造函数，根据的单调性可得（3），从而得到，，的大小关系【详解】考查函数，则，在上单调递增，，（3），即，，故选：【点睛】本题考查了利用函数的单调性比较大小，考查了构造法和转化思想，属基础题6、答案