2024-2025学年浙江省杭州地区七校高二数学期末监测模拟试题含解析.docx

2024-2025学年浙江省杭州地区七校高二数学期末监测模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、某市2016年至2020年新能源汽车年销量y（单位：百台）与年份代号x的数据如下表：年份20162017201820192020年份代号x01234年销量y1015m3035若根据表中的数据用最小二乘法求得y关于x的回归直线方程为，则表中m的值为（）A.22B.20C.30D.32.52、过原点O作两条相互垂直的直线分别与椭圆交于A、C与B、D，则四边形ABCD面积最小值为（）AB.C.D.3、焦点坐标为的抛物线的标准方程是（）A.B.C.D.4、若方程表示圆，则实数m的取值范围为（）AB.C.D.5、函数在区间上的最小值是（）A.B.C.D.6、设异面直线、的方向向量分别为，，则异面直线与所成角的大小为（）A.B.C.D.7、设函数，，，则（）A.B.C.D.8、若椭圆的短轴为,一个焦点为,且为等边三角形的椭圆的离心率是A.B.C.D.9、如图，在三棱锥中，平面ABC，，，，则点A到平面PBC的距离为（）A.1B.C.D.10、已知直线与直线平行，则实数a值为（）A.1B.C.1或D.二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、已知直线与平行，则___________.12、已知函数，则函数在区间上的平均变化率为___________.13、设为三角形的一个内角，已知曲线：，则可能是___________.（写出不同曲线的名称，尽可能多.注：在一些问题情景中，直线可以理解成是特殊的曲线）14、数列满足前项和，则数列的通项公式为_____________15、已知命题：，总有．则为______16、已知方程，若此方程表示椭圆，则实数的取值范围是________；若此方程表示双曲线，则实数的取值范围是________.三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、2017年厦门金砖会晤期间产生碳排放3095吨．2018年起厦门市政府在下潭尾湿地生态公园通过种植红树林的方式中和会晤期间产生的碳排放，拟用20年时间将碳排放全部吸收，实现“零碳排放”目标，向世界传递低碳，环保办会的积极信号，践行金砖国家倡导的可持续发展精神据研究估算，红树林的年碳吸收量随着林龄每年递增2%，2018年公园已有的红树林年碳吸收量为130吨，如果从2019年起每年新种植红树林若干亩，新种植的红树林当年的年碳吸收量为m（）吨．2018年起，红树林的年碳吸收量依次记，，，…（1）①写出一个递推公式，表示与之间的关系；②证明：是等比数列，并求的通项公式；（2）为了提前5年实现厦门会晤“零碳排放”的目标，m的最小值为多少？参考数据：，，18、已知，其中.（1）若,求在处的切线方程；（2）若是函数的极小值点，求函数在区间上的最值；（3）讨论函数的单调性.19、已知：圆是的外接圆，边所在直线的方程为，中线所在直线的方程为，直线与圆相切于点.（1）求点和点的坐标；（2）求圆的方程.20、已知圆内有一点，过点作直线交圆于、两点（1）当经过圆心时，求直线的方程；（2）当弦的长为时，求直线的方程21、已知对于，函数有意义，关于k的不等式成立.（1）若为假命题，求k的取值范围；（2）若p是q的必要不充分条件，求m的取值范围.参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：B【解析】求出样本中心的横坐标，代入回归直线方程，求出样本中心的纵坐标，然后求解即可【详解】因为，代入回归直线方程为，所以，，于是得，解得故选：B2、答案：A【解析】直线AC、BD与坐标轴重合时求出四边形面积，与坐标轴不重合求出四边形ABCD面积最小值，再比较大小即可作答.【详解】因四边形ABCD的两条对角线互相垂直，由椭圆性质知，四边形ABCD的四个顶点为椭圆顶点时，而，四边形ABCD的面积，当直线AC斜率存在且不0时，设其方程为，由消去y得：，设，则，，直线BD方程为，同理得：，则有，当且仅当，即或时取“=”，而，所以四边形ABCD面积最小值为.故选：A3、答案：D【解析】依次确定选项中各个抛物线的焦点坐标即可.【详解】对于A，的焦点坐标为，A错误；对于B，的焦点坐标为，B错误；对于C，焦点坐标为，C错误；对于D，的焦点坐标为，D正确.故选：D.4、答案：D【解析】根据，解不等式即可求解.【详解】由方程表示圆，则，解得.所以实数m的取值范围为.故选：D5、答案：B【解析】求出导函数，确定函数的单调性，得极值，并求出端点处函数值比较后可得最小值【详解】解：因为，于是函数在上单调递增，在上单调递减，，，得函数在区间上的最小值是故选：B6、答案：C【解析】利用空间向量夹角的公式直接求解.【详解】，，，.由异面直线所成角的范围为，故异面直线与所成的角为.故选：C