2024-2025学年浙江省杭州地区七校高二数学第一学期期末监测试题含解析.docx

2024-2025学年浙江省杭州地区七校高二数学第一学期期末监测试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、设分别是椭圆的左、右焦点，P是C上的点，则的周长为（）A.13B.16C.20D.2、将的展开式按x的降幂排列，第二项不大于第三项，若，且，则实数x的取值范围是（）A.B.C.D.3、已知空间三点，，在一条直线上，则实数的值是（）A.2B.4C.-4D.-24、已知的展开式中，各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为，则（）A.4B.5C.6D.75、对于实数a，b，c，下列命题中的真命题是（）A.若，则B.，则C.若，，则，D.若，则6、给出下列判断，其中正确的是（）A.三点唯一确定一个平面B.一条直线和一个点唯一确定一个平面C.两条平行直线与同一条直线相交，三条直线在同一平面内D.空间两两相交的三条直线在同一平面内7、已知函数只有一个零点，则实数的取值范围是（）AB.C.D.8、在棱长为1的正方体中，是线段上一个动点，则下列结论正确的有（）A.不存在点使得异面直线与所成角为90°B.存在点使得异面直线与所成角为45°C.存在点使得二面角的平面角为45°D.当时，平面截正方体所得的截面面积为9、已知，若是函数一个零点，则的值为()A.0B.C.1D.10、已知函数的导函数为，且满足，则（）A.B.C.D.二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、已知5道试题中有3道代数题和2道几何题，每次从中抽取一道题，抽出的题不再放回，在第1次抽到代数题的条件下，第2次抽到几何题的概率为________.12、攒尖是古代中国建筑中屋顶的一种结构形式，依其平面有圆形攒尖、三角攒尖、四角攒尖、八角攒尖．如图属重檐四角攒尖，它的上层轮廓可近似看作一个正四棱锥，若此正四棱锥的侧面积是底面积的2倍，则侧面与底面的夹角为___________13、已知直线，，为抛物线上一点，则到这两条直线距离之和的最小值为___________.14、射击队某选手命中环数的概率如下表所示：命中环数10987概率0.320.280.180.120.1该选手射击两次，两次命中环数相互独立，则他至少命中一次9环或10环的概率为_________________.(结果用小数表示)15、已知点是抛物线的准线与x轴的交点，F为抛物线的焦点，P是抛物线上的动点，则最小值为_____16、若点为圆上的一个动点，则点到直线距离的最大值为________三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、已知椭圆的离心率为，右焦点到上顶点的距离为.（1）求椭圆的方程；（2）斜率为2的直线经过椭圆的左焦点，且与椭圆相交于两点，求的面积.18、已知点A(-2，0)，B(2，0)，动点M满足直线AM与BM的斜率之积为，记M的轨迹为曲线C.（1）求C的方程，并说明C是什么曲线；（2）若直线和曲线C相交于E，F两点，求.19、已知各项为正数的等比数列中，，.（1）求数列通项公式；（2）设，求数列的前n项和.20、已知数列满足，.（1）求证：数列是等比数列；（2）求数列的通项公式及前项的和.21、已知数列的前n项和为，且（1）求证：数列为等比数列；（2）记，求数列的前n项和为参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：B【解析】利用椭圆的定义及即可得到答案.【详解】由椭圆的定义，，焦距，所以的周长为.故选：B2、答案：A【解析】按照二项展开式展开表示出第二项第三项，解不等式即可.【详解】由二项展开式，第二项为：，第三项为：，依题意，两边约去得到，即，由知，则，同时约去得到.故选：A.3、答案：C【解析】根据三点在一条直线上，利用向量共线原理，解出实数的值.【详解】解：因为空间三点，，在一条直线上，所以,故.所以.故选：C.【点睛】本题主要考查向量共线原理，属于基础题.4、答案：C【解析】利用赋值法确定展开式中各项系数的和以及二项式系数的和，利用比值为，列出关于的方程，解方程.【详解】二项式的各项系数的和为，二项式的各项二项式系数的和为，因为各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为，所以，.故选：C.5、答案：C【解析】对于选项A，可以举反例判断；对于选项BCD可以利用作差法判断得解.【详解】解：A.若，则不一定成立.如：.所以该选项错误；B.，所以，所以该选项错误；C.，所以该选项正确；D.，所以该选项错误.故选：C6、答案：C【解析】根据确定平面的条件可对每一个选项进行判断.【详解】对A，如果三点在同一条直线上，则不能确定一个平面，故A错误；对B，如果这个点在这条直线上，就不能确定一个平面，故B错误；对C，两条平行直线确定一个平面，一条直线与这两条平行直线都相交，则这条直线就在这两条平行直线确定的一个平面内，故这三条直线在同一平面内，C