2024-2025学年浙江省杭州地区七校高二数学期末监测试题含解析.docx

2024-2025学年浙江省杭州地区七校高二数学期末监测试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、与的等差中项是（）A.B.C.D.2、已知为抛物线上一点，点P到抛物线C的焦点的距离与它到y轴的距离之比为，则（）A.1B.C.2D.33、已知x，y满足约束条件，则的最大值为（）A.3B.C.1D.4、观察数列，（），，（）的特点，则括号中应填入的适当的数为（）A.B.C.D.5、已知、分别是双曲线的左、右焦点，为一条渐近线上的一点，且，则的面积为（）A.B.C.D.16、《周髀算经》中有这样一个问题：冬至、小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气，自冬至日起，其日影长依次成等差数列，立春当日日影长为9.5尺，立夏当日日影长为2.5尺，则冬至当日日影长为（）A.12.5尺B.13尺C.13.5尺D.14尺7、设P为椭圆C：上一点，，分别为左、右焦点，且，则（）A.B.C.D.8、已知，为椭圆的左、右焦点，P为椭圆上一点，若，则P点的横坐标为（）A.B.C.4D.99、函数，则的值为（）AB.C.D.10、设m，n是两条不同直线，，是两个不同平面，则下列说法错误的是（）A.若，，则；B.若，，则；C.若，，则；D.若，，则二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、设是定义在上的可导函数，且满足，则不等式解集为_______12、定义点到曲线的距离为该点与曲线上所有点之间距离的最小值，则点到曲线距离为___________.13、在的展开式中项的系数为______．（结果用数值表示）14、已知数列满足，则其通项公式________15、命题“，”为假命题，则实数a的取值范围是______16、甲、乙两人独立地破译一份密码，已知各人能破译的概率分别为，则密码被成功破译的概率_________三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），直线l与x轴交于点P．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为（1）求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；（2）若直线l与曲线C相交于A，B两点，求的值18、已知中，内角的对边分别为，且满足.（1）求的值；（2）若，求面积的最大值.19、如图，已知椭圆的左顶点，过右焦点的直线与椭圆相交于两点，当直线轴时，.（1）求椭圆的方程；（2）记,的面积分别为，求的取值范围；（3）若的重心在圆上，求直线的斜率.20、已知圆经过坐标原点和点，且圆心在轴上.（1）求圆的方程；（2）已知直线与圆相交于A、B两点，求所得弦长的值.21、已知数列的前项和为，已知，且当，时，（1）证明数列是等比数列；（2）设，求数列的前项和参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：A【解析】代入等差中项公式即可解决.【详解】与的等差中项是故选：A2、答案：B【解析】先求出点的坐标，然后根据抛物线的定义和已知条件列方程求解即可【详解】因为为抛物线上一点，所以，得，所以，抛物线的焦点为，因为点P到抛物线C的焦点的距离与它到y轴的距离之比为，所以，化简得，因为，所以，故选：B3、答案：A【解析】由题意首先画出可行域，然后结合目标函数的几何意义求解最大值即可.【详解】绘制不等式组表示的平面区域如图所示，结合目标函数的几何意义可知目标函数在点A处取得最大值，联立直线方程：，可得点A的坐标为：，据此可知目标函数的最大值为：.故选：A【点睛】方法点睛：求线性目标函数的最值，当时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最大，在y轴截距最小时，z值最小；当时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最小，在y轴上截距最小时，z值最大.4、答案：D【解析】利用观察法可得，即得.【详解】由题可得数列的通项公式为，∴.故选：D5、答案：A【解析】先表示出渐近线方程，设出点坐标，利用，解出点坐标，再按照面积公式求解即可.【详解】由题意知，双曲线渐近线方程为，不妨设在上，设，由得，解得，的面积为.故选：A.6、答案：B【解析】设十二节气自冬至日起的日影长构成的等差数列为，利用等差数列的性质即可求解.【详解】设十二节气自冬至日起的日影长构成的等差数列为，则立春当日日影长为，立夏当日日影长为，故所以冬至当日日影长为.故选：B7、答案：B【解析】根据椭圆的定义写出，再根据条件即可解得答案.【详解】根据P为椭圆C：上一点，则有，又，所以，故选：B.8、答案：B【解析】设，，根据向量的数量积得到，与椭圆方程联立，即可得到答案；【详解】设，，，与椭圆联立，解得：，故选：B9、答案：B【解析】求出函数的导数，代入求值即可.【详解】函数,故，所以，故选：B10、答案：C【解析】直接由直线平面的定理得到