2024-2025学年浙江省杭州七县高二数学第一学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析.docx

2024-2025学年浙江省杭州七县高二数学第一学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、如图，在三棱锥中，，二面角的正弦值是，则三棱锥外接球的表面积是（）A.B.C.D.2、在中，角，，所对的边分别为，，，若，则的形状为（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不确定3、设为等差数列的前项和，若，则的值为（）A.14B.28C.36D.484、连掷一枚均匀的骰子两次，所得向上的点数分别为m，n，记，则下列说法正确的是（）A.事件“”的概率为B.事件“t是奇数”与“”互为对立事件C.事件“”与“”互为互斥事件D.事件“且”的概率为5、的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则（）A.B.C.D.6、已知直线，，若，则实数的值是（）A.0B.2或-1C.0或-3D.-37、直线x﹣y+3＝0的倾斜角是（）A.30°B.45°C.60°D.150°8、已知椭圆和双曲线有共同焦点，是它们一个交点，且，记椭圆和双曲线的离心率分别为，则的最大值为A.3B.2C.D.9、已知，，若，则（）A.6B.11C.12D.2210、已知是双曲线的左焦点，为右顶点，是双曲线上的点，轴，若，则双曲线的离心率为（）A.B.C.D.二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、椭圆的两焦点为，，P为C上的一点（P与，不共线），则的周长为______.12、在正项等比数列{an}中，若，与的等差中项为12，则等于_______.13、函数在点处的切线方程是_________14、已知抛物线：上有两动点，，且，则线段的中点到轴距离的最小值是___________.15、函数满足，且，则的最小值为___________.16、如图，在长方体ABCD—A1B1C1D1，AB＝BC＝2，CC1＝1，则直线AD1与B1D所成角的余弦值为__.三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入xi(单位：千元)与月储蓄yi(单位：千元)的数据资料，算得.（1）求家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程；（2）判断变量x与y之间是正相关还是负相关；（3）若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄.附：线性回归方程中，，，其中，为样本平均值.18、已知函数在处取得极值（1）若对任意正实数，恒成立，求实数的取值范围；（2）讨论函数的零点个数19、内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知（1）求B；（2）若，且是锐角三角形，求c的值20、设，为双曲线：（，）的左、右顶点，直线过右焦点且与双曲线的右支交于，两点，当直线垂直于轴时，△为等腰直角三角形（1）求双曲线的离心率；（2）若双曲线左支上任意一点到右焦点点距离的最小值为3，①求双曲线方程；②已知直线，分别交直线于，两点，当直线倾斜角变化时，以为直径的圆是否过轴上的定点，若过定点，求出定点的坐标；若不过定点，请说明理由21、已知点，直线：，直线m过点N且与垂直，直线m交圆于两点A，B.（1）求直线m的方程；（2）求弦AB的长.参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：A【解析】利用二面角S﹣AC﹣B的余弦值求得，由此判断出，且两两垂直，由此将三棱锥补形成正方体，利用正方体的外接球半径，求得外接球的表面积.【详解】设是的中点，连接，由于，所以，所以是二面角的平面角，所以.在三角形中，，在三角形中，，在三角形中，由余弦定理得：，所以，由于，所以两两垂直.由此将三棱锥补形成正方体如下图所示，正方体的边长为2，则体对角线长为.设正方体外接球的半径为，则，所以外接球的表面积为，故选：.2、答案：C【解析】由正弦定理得出，再由余弦定理得出，从而判断为钝角得出的形状.【详解】因为，所以，所以，所以的形状为钝角三角形.故选：C3、答案：D【解析】利用等差数列的前项和公式以及等差数列的性质即可求出.【详解】因为为等差数列的前项和，所以故选：D【点睛】本题考查了等差数列的前项和公式的计算以及等差数列性质的应用，属于较易题.4、答案：D【解析】计算出事件“t＝12”的概率可判断A；根据对立事件的概念，可判断B；根据互斥事件的概念，可判断C；计算出事件“t＞8且mn＜32”的概率可判断D；【详解】连掷一枚均匀的骰子两次，所得向上的点数分别为m，n，则共有个基本事件，记t＝m＋n，则事件“t＝12”必须两次都掷出6点，则事件“t＝12”的概率为，故A错误；事件“t是奇数”与“m＝n”为互斥不对立事件,如事件m=3,n=5，故B错误；事件“t＝2”与“t≠3”不是互斥事件，故C错误；事件“t＞8且mn＜32”有共9个基本事件，故事件“t＞8且mn＜32”的概率为，故D正确；故选：D5、答案：D【解析】