2024-2025学年浙江省杭州七县高二数学第一学期期末质量跟踪监视试题含解析.docx

2024-2025学年浙江省杭州七县高二数学第一学期期末质量跟踪监视试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、若双曲线（，）的一条渐近线经过点，则双曲线的离心率为（）A.B.C.D.22、如果在一实验中，测得的四组数值分别是，则y与x之间的回归直线方程是（）A.B.C.D.3、已知为等比数列的前n项和，，，则（）A.30B.C.D.30或4、在等差数列中，已知，，则使数列的前n项和成立时n的最小值为（）A.6B.7C.9D.105、执行如图所示的程序框图，若输出的，则输人的（）A.B.或C.D.或6、上海世博会期间，某日13时至21时累计入园人数的折线图如图所示，那么在13时~14时，14时~15时，…，20时~21时八个时段中，入园人数最多的时段是（）A.13时~14时B.16时~17时C.18时~19时D.19时~20时7、设是虚数单位，则复数对应的点在平面内位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限8、命题“∀x∈R，|x|+x2≥0”的否定是（）A.∀x∈R，|x|+x2<0B.∀x∈R，|x|+x2≤0C.∃x0∈R，|x0|+<0D.∃x0∈R，|x0|+≥09、如图，在平行六面体中，AC与BD的交点为O，点M在上，且，则下列向量中与相等的向量是（）A.B.C.D.10、数列，，，，…的一个通项公式为（）A.B.C.D.二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、函数的导数_________________.12、将边长为2的正方形绕其一边所在的直线旋转一周，所得的圆柱体积为________.13、过圆上一点的圆的切线的一般式方程为________14、点P是棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1的底面A1B1C1D1上一点，则的取值范围是__.15、等差数列的公差，是其前n项和，给出下列命题：若，且，则和都是中的最大项；给定n，对于一些，都有；存在使和同号；.其中正确命题的序号为___________.16、如图所示，奥林匹克标志由五个互扣的环圈组成，五环象征五大洲的团结.若从该奥林匹克标志的五个环圈中任取2个，则这2个环圈恰好相交的概率为___________.三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点相同，且过点.（1）求双曲线渐近线方程；（2）求抛物线的标准方程.18、如图，在四棱锥中，四边形ABCD为正方形，PA⊥底面ABCD，，M，N分别为AB和PC的中点（1）求证：MN//平面PAD；（2）求平面MND与平面PAD的夹角的余弦值19、某厂有4台大型机器，在一个月中，一台机器至多出现1次故障，出现故障时需1名工人进行维修，且每台机器是否出现故障是相互独立的，每台机器出现故障的概率为（1）若出现故障的机器台数为X，求X的分布列；（2）已知一名工人每月只有维修1台机器的能力，每月需支付给每位工人1万元的工资，每台机器不出现故障或出现故障时能及时维修，都产生5万元的利润，否则将不产生利润．若该厂在雇佣维修工人时，要保证在任何时刻多台机器同时出现故障能及时进行维修的概率不小于90%，雇佣几名工人使该厂每月获利最大？20、已知：（常数）；：代数式有意义（1）若，求使“”为真命题的实数的取值范围；（2）若是成立的充分不必要条件，求实数的取值范围21、已知函数．其中e为然对数的底数（1）若，求函数的单调区间；（2）若，讨论函数的零点个数参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：A【解析】先求出渐近线方程，进而将点代入直线方程得到a,b关系，进而求出离心率.【详解】由题意，双曲线的渐近线方程为：，而一条渐近线过点，则，.故选：A.2、答案：B【解析】根据已知数据求样本中心点，由样本中心点在回归直线上，将其代入各选项的回归方程验证即可.【详解】由题设，，因为回归直线方程过样本点中心，A：，排除；B：，满足；C：，排除；D：，排除.故选：B3、答案：A【解析】利用等比数列基本量代换代入，列方程组，即可求解.【详解】由得，则等比数列的公比，则得，令，则即，解得或（舍去），，则故选：A4、答案：D【解析】根据等差数列的性质及等差中项结合前项和公式求得，,从而得出结论.【详解】，，，，，，,使数列的前n项和成立时n的最小值为10，故选：D.5、答案：A【解析】根据题意可知该程序框图显示的算法函数为，分和两种情况讨论即可得解.【详解】解：该程序框图显示得算法函数为，由，当时，，方程无解；当时，，解得，综上，若输出的，则输入的.故选：A.6、答案：B【解析】要找入园人数最多的，只要根据函数图象找出图象中变化最大的即可【详解】结合函数的图象可知，在13时~14时，14时~15时，…，20时~21时八个时段中，图象变