2024年浙江省杭州七县高二数学期末质量跟踪监视模拟试题含解析.docx

2024年浙江省杭州七县高二数学期末质量跟踪监视模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、若在1和16中间插入3个数，使这5个数成等比数列，则公比为（）A.B.2C.D.42、已知椭圆方程为：，则其离心率为（）A.B.C.D.3、若数列是等差数列，其前n项和为，若，且，则等于（）A.B.C.D.4、已知对称轴为坐标轴的双曲线的两渐近线方程为，若双曲线上有一点，使，则双曲线的焦点（）A.在轴上B.在轴上C.当时在轴上D.当时在轴上5、已知空间四边形中，，，，点在上，且，为中点，则等于（）A.B.C.D.6、已知数列中，，()，则（）A.B.C.D.27、已知集合，，则中元素的个数为（）A.3B.2C.1D.08、等差数列中，，，则（）A.1B.2C.3D.49、如图，在长方体中，，E，F分别为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（）A.B.C.D.10、已知点分别为圆与圆的任意一点，则的取值范围是（）A.B.C.D.二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、已知双曲线：的右焦点为，过点向双曲线的一条渐近线引垂线，垂足为，交另一条渐近线于，若，则双曲线的渐近线方程为__________12、数列满足，，其前n项积为，则______13、定义在上的函数满足，且对任意都有，则不等式的解集为__________.14、若存在实常数k和b，使得函数F（x）和G（x）对其公共定义域上的任意实数x都满足：F（x）≥kx+b和G（x）≤kx+b恒成立，则称此直线y＝kx+b为F（x）和G（x）的“隔离直线”，已知函数f（x）＝x2（x∈R），g（x）（x＜0），h（x）＝2elnx，有下列命题：①F（x）＝f（x）﹣g（x）内单调递增；②f（x）和g（x）之间存在“隔离直线”，且b的最小值为﹣4；③f（x）和g（x）之间存在“隔离直线”，且k的取值范围是（﹣4，0]；④f（x）和h（x）之间存在唯一的“隔离直线”y＝2x﹣e其中真命题为_____（请填所有正确命题的序号）15、函数在区间上的最小值为__________.16、双曲线的渐近线方程为___________.三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、已知数列的前n项和为，且（1）求数列的通项公式；（2）若，数列的前n项和为，求的值18、请分别确定满足下列条件的直线方程（1）过点（1，0）且与直线x﹣2y﹣2＝0垂直直线方程是（2）求与直线3x-4y+7=0平行，且在两坐标轴上截距之和为1的直线l的方程.19、已知椭圆（）的左、右焦点为，，，离心率为（1）求椭圆的标准方程（2）的左顶点为，过右焦点的直线交椭圆于，两点，记直线，，的斜率分别为，，，求证：20、如图，四棱锥P-ABCD的底面为正方形，PD⊥底面ABCD，PD=AD=2，E，F分别为AD和PB的中点.请用空间向量知识解答下列问题：（1）求证：EF//平面PDC；（2）求平面EFC与平面PBD夹角的余弦值.21、已知圆的圆心在直线上，与轴正半轴相切，且被直线：截得的弦长为.（1）求圆的方程；（2）设点在圆上运动，点，且点满足，记点的轨迹为.①求的方程，并说明是什么图形；②试探究：在直线上是否存在定点(异于原点)，使得对于上任意一点，都有为一常数，若存在，求出所有满足条件的点的坐标，若不存在，说明理由.参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：A【解析】根据等比数列的通项得：，从而可求出.【详解】解：成等比数列，∴根据等比数列的通项得：，，故选：A.2、答案：B【解析】根据椭圆的标准方程，确定，计算离心率即可.【详解】由知，，，，即，故选：B3、答案：B【解析】由等差数列的通项公式和前项和公式求出的首项和公差，即可求出.【详解】设等差数列的公差为，则解得：，所以.故选：B.4、答案：B【解析】设出双曲线的一般方程，利用题设不等式，令二者平方，整理求得的，进而可判断出焦点的位置【详解】渐近线方程为，，平方，两边除，，，双曲线的焦点在轴上.故选B.【点睛】本题考查已知双曲线的渐近线方程求双曲线的方程，考查对双曲线标准方程的理解与运用，求解时要注意焦点落在轴或轴的特点，考查学生分析问题和解决问题的能力5、答案：B【解析】利用空间向量运算求得正确答案.【详解】.故选：B6、答案：A【解析】由已知条件求出，可得数是以3为周期的周期数列，从而可得，进而可求得答案【详解】因为，()，所以，所以数列的周期为3，，故选：A7、答案：B【解析】集合中的元素为点集，由题意，可知集合A表示以为圆心，为半径的单位圆上所有点组成的集合，集合B表示直线上所有的点组成的集合，又圆与直线相交于两点，，则中有2个元素.故选B.【名师点睛】求集合的基本运算时，要认清集合元素的属性(是点集、数集或其