2024-2025学年内蒙古通辽实验中学高二数学第二学期期末经典试题含解析.docx

2024-2025学年内蒙古通辽实验中学高二数学第二学期期末经典试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、已知为坐标原点，向量，点，.若点在直线上，且，则点的坐标为（）.A.B.C.D.2、设分别是椭圆的左、右焦点，P是C上的点，则的周长为（）A.13B.16C.20D.3、已知双曲线的对称轴为坐标轴，一条渐近线为，则双曲线的离心率为A.或B.或C.或D.或4、圆（）上点到直线的最小距离为1，则A.4B.3C.2D.15、如图，在平行六面体中，设，，，用基底表示向量，则（）A.B.C.D.6、已知向量，则（）A.B.C.D.7、已知：，：，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.8、如图，样本和分别取自两个不同的总体，它们的平均数分别为和，标准差分别为和，则（）AB.C.D.9、在平行六面体中，，，，则（）A.B.5C.D.310、设双曲线的实轴长为8，一条渐近线为，则双曲线的方程为（）A.B.C.D.二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、已知△ABC的周长为20，且顶点，则顶点A的轨迹方程是______12、若“，”是真命题，则实数m的取值范围________.13、经过点作直线，直线与连接两点线段总有公共点，则直线的斜率的取值范围是________14、在数列中，，，则___________.15、已知函数，则________.16、函数，若，则的值等于_______三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、在实验室中，研究某种动物是否患有某种传染疾病，需要对其血液进行检验．现有份血液样本，有以下两种检验方式：一是逐份检验，则需要检验n次；二是混合检验，将其中k（且）份血液样本分别取样混合在一起检验，如果检验结果为阴性，这k份的血液全为阴性，因而这k份血液样本只要检验一次就够了；如果检验结果为阳性，为了明确这k份究竟哪些为阳性，就需要对它们再次取样逐份检验，那么这k份血液的检验次数共为次．假设在接受检验的血液样本中，每份样本的检验结果是阳性还是阴性都是独立的．且每份样本是阳性结果的概率为（1）假设有5份血液样本，其中只有2份血液样本为阳性，若采用逐份检验方式，求恰好经过3次检验就能把阳性样本全部检测出来的概率；（2）假设有4份血液样本，现有以下两种方案：方案一：4个样本混合在一起检验；方案二：4个样本平均分为两组，分别混合在一起检验若检验次数的期望值越小，则方案越优现将该4份血液样本进行检验，试比较以上两个方案中哪个更优？18、如图，在四棱锥中，，，，，为中点，且平面.（1）求点到平面的距离；（2）线段上是否存在一点，使平面？如果不存在，请说明理由；如果存在，求的值.19、已知点，直线，圆.（1）若连接点与圆心的直线与直线垂直，求实数的值；（2）若直线与圆相交于两点，且弦的长为，求实数的值20、已知函数.（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）试讨论函数的单调性.21、已知展开式中，第三项的系数与第四项的系数相等（1）求n的值；（2）求展开式中有理项的系数之和（用数字作答）参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：A【解析】由在直线上，设，再利用向量垂直，可得，进而可求E点坐标.【详解】因为在直线上，故存在实数使得，.若，则，所以，解得，因此点的坐标为.故选：A.【定睛】本题考查了空间向量的共线和数量积运算，考查了运算求解能力和逻辑推理能力，属于一般题目.2、答案：B【解析】利用椭圆的定义及即可得到答案.【详解】由椭圆的定义，，焦距，所以的周长为.故选：B3、答案：B【解析】分双曲线的焦点在轴上和在轴上两种情况讨论，求出的值，利用可求得双曲线的离心率的值.【详解】若焦点在轴上，则有，则双曲线的离心率为；若焦点在轴上，则有，则，则双曲线的离心率为.综上所述，双曲线的离心率为或.故选：B.【点睛】本题考查双曲线离心率的求解，在双曲线的焦点位置不确定的情况下，要对双曲线的焦点位置进行分类讨论，考查计算能力，属于基础题.4、答案：A【解析】根据题意可得,圆心到直线的距离等于,即,求得,所以A选项是正确的.【点睛】判断直线与圆的位置关系的常见方法：(1)几何法：利用ｄ与ｒ的关系．(2)代数法：联立方程之后利用判断．(3)点与圆的位置关系法：若直线恒过定点且定点在圆内，可判断直线与圆相交．上述方法中常用的是几何法，点与圆的位置关系法适用于动直线问题5、答案：B【解析】直接利用空间向量基本定理求解即可【详解】因为在平行六面体中，，，，所以，故选：B6、答案：B【解析】根据向量加减法运算的坐标表示即可得到结果【详解】故选：B.7、答案：C【解析】由是的充分不必要条件，则是的充分不必要条件，再根据对应集合的包含关系可得答案.【详解】由，即，设,由是的