2024-2025学年北京市首都师范大学附属中学高二数学第二学期期末质量跟踪监视试题含解析.docx

2024-2025学年北京市首都师范大学附属中学高二数学第二学期期末质量跟踪监视试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、如图，在平行六面体中，AC与BD的交点为O，点M在上，且，则下列向量中与相等的向量是（）A.B.C.D.2、已知、是平面直角坐标系上的直线，“与的斜率相等”是“与平行”的（）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分条件也非必要条件3、已知等比数列的前项和为，若公比，则＝（）A.B.C.D.4、若实数，满足约束条件，则的最小值为（）A.-3B.-2C.D.15、用数学归纳法时，从“k到”左边需增乘的代数式是（）A.B.C.D.6、已知点P是双曲线上的动点，过原点O的直线l与双曲线分别相交于M、N两点，则的最小值为（）A.4B.3C.2D.17、年月日，很多人的微信圈都在转发这样一条微信：“，所遇皆为对，所做皆称心””．形如“”的数字叫“回文数”，即从左到右读和从右到左读都一样的正整数，则位的回文数共有（）A.B.C.D.8、复数，且z在复平面内对应的点在第二象限，则实数m的值可以为（）A.2B.C.D.09、记等差数列的前n项和为，若，，则等于（）A.5B.31C.38D.4110、直线的倾斜角为（）A.B.C.D.二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、在△ABC中，，AB=3，，则________12、已知是数列的前n项和，且，则________；数列的通项公式________13、已知数列的前的前n项和为，数列的的前n项和为，则满足的最小n的值为______14、抛物线的焦点到准线的距离是______.15、已知在△中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若△的面积为2，边上中线的长为．且，则△外接圆的面积为___________16、数列的前项和为，则该数列的通项公式___________三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、已知函数在区间上有最大值和最小值（1）求实数、的值；（2）设，若不等式，在上恒成立，求实数的取值范围18、如图，在四棱锥中，平面，底面为矩形，，，为的中点，.请用空间向量知识解答下列问题：（1）求线段的长；（2）若为线段上一点，且，求平面与平面夹角的余弦值.19、已知数列是公差为2的等差数列，且满足，，成等比数列（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前n项和20、已知函数，.（1）讨论的单调性；（2）当时，记在区间的最大值为M，最小值为N，求的取值范围.21、在中，已知，，，，分别为边，的中点，于点.（1）求直线方程；（2）求直线的方程.参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：D【解析】根据平行六面体的几何特点，结合空间向量的线性运算，即可求得结果.【详解】因为平行六面体中，点M在上，且故可得故选：D.2、答案：D【解析】根据直线平行与直线斜率的关系，即可求解.【详解】解：与的斜率相等”，“与可能重合，故前者不可以推出后者，若与平行，与的斜率可能都不存在，故后者不可以推出前者，故前者是后者的既非充分条件也非必要条件，故选：D.3、答案：A【解析】根据题意，由等比数列的通项公式与前项和公式直接计算即可.【详解】由已知可得.故选：A.4、答案：B【解析】先画出可行域，由，作出直线向下平移过点A时，取得最小值，然后求出点A的坐标，代入目标函数中可求得答案【详解】由题可得其可行域为如图，l：，当经过点A时，取到最小值，由，得，即，所以的最小值为故选：B5、答案：C【解析】分别求出n＝k时左端的表达式，和n＝k+1时左端的表达式，比较可得“n从k到k+1”左端需增乘的代数式【详解】当n＝k时，左端＝（k+1）（k+2）（k+3）…（2k），当n＝k+1时，左端＝（k+2）（k+3）…（2k）（2k+1）（2k+2），∴左边需增乘的代数式是故选：C【点睛】本题考查用数学归纳法证明等式，分别求出n＝k时左端的表达式和n＝k+1时左端的表达式，是解题的关键6、答案：C【解析】根据双曲线的对称性可得为的中点，即可得到，再根据双曲线的性质计算可得；【详解】解：根据双曲线的对称性可知为的中点，所以，又在上，所以，当且仅当在双曲线的顶点时取等号，所以故选：C7、答案：C【解析】根据“回文数”的对称性，只需计算前位数的排法种数即可，确定这四位数的选数的种数，利用分步乘法计数原理可得结果.【详解】根据“回文数”的对称性，只需计算前位数的排法种数即可，首位数不能放零，首位数共有种选择，第二位、第三位、第四位数均有种选择，因此，位的回文数共有个.故选：C.8、答案：B【解析】根据复数的几何意义求出的范围，即可得出答案.【详解】解：当z在复平面内对应的点在第二象限时，则有，可得，结合选项可知，B正确故选：B9、答案：A【