2024-2025学年北京市首都师范大学附属中学高二数学期末质量跟踪监视试题含解析.docx

2024-2025学年北京市首都师范大学附属中学高二数学期末质量跟踪监视试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、在三棱柱中，，，，则这个三棱柱的高（）A1B.C.D.2、在等比数列中，是和的等差中项，则公比的值为（）A.－2B.1C.2或－1D.－2或13、若数列为等差数列，数列为等比数列，则下列不等式一定成立的是（）A.B.C.D.4、函数的单调递减区间是（）A.B.C.D.5、如图，在四面体中，，，，分别为，，，的中点，则化简的结果为（）A.B.C.D.6、从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）A.“至少有1个白球”和“都是红球”B.“至少有2个白球”和“至多有1个红球”C.“恰有1个白球”和“恰有2个白球”D.“至多有1个白球”和“都是红球”7、数列满足，，，则数列的前10项和为（）A.60B.61C.62D.638、已知数列{an}的前n项和为Sn，满足a1=1，－=1，则an=（）A.2n－1B.nC.2n－1D.2n-19、已知，若，则的取值范围为（）A.B.C.D.10、设等差数列前n项和是，若，则的通项公式可以是（）A.B.C.D.二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、已知双曲线的渐近线方程为，，分别为C的左，右焦点，若动点P在C的右支上，则的最小值是______12、若直线与函数的图象有三个交点，则实数a的取值范围是_________13、若命题“，不等式恒成立”为真命题，则实数a的取值范围是________.14、三棱锥中，、、两两垂直，且.给出下列四个命题：①；②；③和的夹角为；④三棱锥的体积为.其中所有正确命题的序号为______________.15、过椭圆上一点作轴的垂线，垂足为，则线段中点的轨迹方程为___________.16、如图将自然数，…按到箭头所指方向排列，并依次在，…等处的位置拐弯．如图作为第一次拐弯，则第33次拐弯的数是___________，超过2021的第一个拐弯数是____________三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、等差数列中，，（1）求数列的通项公式；（2）若满足数列为递增数列，求数列前项和18、已知椭圆的离心率为，右焦点到上顶点的距离为.（1）求椭圆的方程；（2）斜率为2的直线经过椭圆的左焦点，且与椭圆相交于两点，求的面积.19、已知首项为1的数列满足.（1）求数列的通项公式；（2）记，求数列的前n项和.20、如图，PD垂直于梯形ABCD所在的平面，∠ADC＝∠BAD＝90°，F为PA中点，，．四边形PDCE为矩形，线段PC交DE于点N（1）求证：AC∥平面DEF；（2）求二面角A－BC－P的余弦值21、已知是数列的前n项和，且.（1）求数列的通项公式；（2）若，求的前n项和.参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：D【解析】先求出平面ABC的法向量，然后将高看作为向量在平面ABC的法向量上的投影的绝对值，则答案可求.【详解】设平面ABC的法向量为，而，，则,即有,不妨令,则,故,设三棱柱的高为h，则,故选：D.2、答案：D【解析】由题可得，即求.【详解】由题意，得，所以，因为，所以，解得或.故选：D.3、答案：D【解析】对选项A，令即可检验；对选项B，令即可检验；对选项C，令即可检验；对选项D，设出等差数列的首项和公比，然后作差即可.【详解】若，则可得：，故选项A错误；若，则可得：，故选项B错误；若，则可得：，故选项C错误；不妨设的首项为，公差为，则有：则有：，故选项D正确故选：D4、答案：D【解析】求导后，利用求得函数的单调递减区间.【详解】解：，则，由得，故选：D.5、答案：C【解析】根据向量的加法和数乘的几何意义，即可得到答案；【详解】故选：C6、答案：C【解析】结合互斥事件与对立事件的概念,对选项逐个分析可选出答案.【详解】对于选项A,“至少有1个白球”和“都是红球”是对立事件,不符合题意;对于选项B,“至少有2个白球”表示取出2个球都是白色的,而“至多有1个红球”表示取出的球1个红球1个白球,或者2个都是白球,二者不是互斥事件,不符合题意;对于选项C,“恰有1个白球”表示取出2个球1个红球1个白球,与“恰有2个白球”是互斥而不对立的两个事件,符合题意;对于选项D,“至多有1个白球”表示取出的2个球1个红球1个白球,或者2个都是红球,与“都是红球”不是互斥事件,不符合题意.故选C.【点睛】本题考查了互斥事件和对立事件的定义的运用,考查了学生对知识的理解和掌握,属于基础题.7、答案：B【解析】讨论奇偶性，应用等差、等比前n项和公式对作分组求和即可.【详解】当且为奇数时，，则，当且为偶数时，，则，∴.故选：B.8、答案：A【解析】由题可得，利用