2024-2025学年北京市首都师范大学附属中学高二数学第一学期期末调研模拟试题含解析.docx

2024-2025学年北京市首都师范大学附属中学高二数学第一学期期末调研模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、倾斜角为45°，在轴上的截距是的直线方程为（）A.B.C.D.2、已知三角形三个顶点为、、，则边上的高所在直线的方程为（）A.B.C.D.3、椭圆的焦点坐标为（）A.，B.，C.，D.，4、在空间直角坐标系中，点关于平面的对称点为，则（）A.－4B.－10C.4D.105、抛物线的焦点坐标是A.B.C.D.6、设点关于坐标原点的对称点是B，则等于（）A.4B.C.D.27、抛物线的顶点在原点，对称轴是x轴，点在抛物线上，则抛物线的方程为（）A.B.C.D.8、执行如图所示的程序框图，如果输入，那么输出的a值为（）A.3B.27C.-9D.99、若数列对任意满足，下面选项中关于数列的说法正确的是（）A.一定是等差数列B.一定是等比数列C.可以既是等差数列又是等比数列D.可以既不是等差数列又不是等比数列10、已知且，则下列不等式恒成立的是A.B.C.D.二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、已知，则正整数___________.12、双曲线上的一点到一个焦点的距离等于1，那么点到另一个焦点的距离为_________.13、若正数x、y满足，则的最小值等于________.14、在空间直角坐标系中，点到x轴的距离为___________.15、中国古代《易经》一书中记载，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，如图，一位古人在从右到左依次排列的红绳子上打结，满三进一，用来记录每年进的钱数.由图可得，这位古人一年的收入的钱数为___________.16、直线的倾斜角为_______________.三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、如图1，在边长为4的等边三角形ABC中，D，E，F分别是AB，AC，BC的中点，沿DE把折起，得到如图2所示的四棱锥.（1）证明：平面.（2）若二面角的大小为60°，求平面与平面的夹角的大小.18、已知椭圆的右焦点为，且经过点.（1）求椭圆的标准方程；（2）设椭圆的左顶点为，过点的直线（与轴不重合）交椭圆于两点，直线交直线于点，若直线上存在另一点，使.求证：三点共线.19、在①，②，③这三个条件中任选一个补充在下面问题中，并解答下列题目设首项为2的数列的前n项和为，前n项积为，且______（1）求数列的通项公式；（2）若数列的前n项和为，令，求数列的前n项和20、在直角坐标系中，点到两点、的距离之和等于，设点的轨迹为，直线与交于、两点（1）求曲线的方程；（2）若，求的值21、写出下列命题的否定，并判断它们的真假：（1）：任意两个等边三角形都是相似的；（2）：，.参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：B【解析】先由倾斜角为45°，可得其斜率为1，再由轴上的截距是，可求出直线方程【详解】解：因为直线的倾斜角为45°，所以直线的斜率为，因为直线在轴上的截距是，所以所求的直线方程为，即，故选：B2、答案：A【解析】求出直线的斜率，可求得边上的高所在直线的斜率，利用点斜式可得出所求直线的方程.【详解】直线的斜率为，故边上的高所在直线的斜率为，因此，边上的高所在直线的方程为.故选：A.3、答案：A【解析】由题方程化为椭圆的标准方程求出c，则椭圆的焦点坐标可求【详解】由题得方程可化为，所以所以焦点为故选：A.4、答案：A【解析】根据关于平面对称的点的规律：横坐标、纵坐标保持不变，竖坐标变为它的相反数，即可求出点关于平面的对称点的坐标，再利用向量的坐标运算求.【详解】解：由题意，关于平面对称的点横坐标、纵坐标保持不变，竖坐标变为它的相反数，从而有点关于对称的点的坐标为（2，−1，-3）.故选：A【点睛】本题以空间直角坐标系为载体，考查点关于面的对称，考查数量积的坐标运算，属于基础题5、答案：D【解析】根据抛物线的焦点坐标为可知，抛物线即的焦点坐标为，故选D.考点：抛物线的标准方程及其几何性质.6、答案：A【解析】求出点关于坐标原点的对称点是B，再利用两点之间的距离即可求得结果.【详解】点关于坐标原点的对称点是故选：A7、答案：B【解析】首先根据题意设出抛物线的方程，利用点在曲线上的条件为点的坐标满足曲线的方程，代入求得参数的值，最后得到答案.【详解】解：根据题意设出抛物线的方程，因为点在抛物线上，所以有，解得，所以抛物线的方程是：，故选：B.8、答案：B【解析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环累乘值，并判断满足时输出的值【详解】解：模拟执行程序框图，可得，时，不满足条件，；不满足条件，；不满足条件，；满足条件，退出循环，输出的值为27故选：9、答案：D【解析】由已