2025届北京市首都师范大学附属中学高二数学期末质量跟踪监视模拟试题含解析.docx

2025届北京市首都师范大学附属中学高二数学期末质量跟踪监视模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、已知三棱柱的所有棱长均为2，平面，则异面直线，所成角的余弦值为（）A.B.C.D.2、如图，在正方体中，，，，若为的中点，在上，且，则等于（）A.B.C.D.3、已知复数满足，其中为虚数单位，则的共轭复数为（）A.B.C.D.4、已知双曲线的渐近线方程为，则该双曲线的离心率等于（）A.B.C.2D.45、如图，把椭圆的长轴分成6等份，过每个分点作x轴的垂线交椭圆的上半部分于点，F是椭圆C的右焦点，则（）A.20B.C.36D.306、在中，若，，则外接圆半径为（）A.B.C.D.7、已知等差数列为其前项和，且，且，则（）A.36B.117C.D.138、下列语句为命题的是（）A.B.你们好！C.下雨了吗？D.对顶角相等9、函数的最小值是（）A.3B.4C.5D.610、若方程表示焦点在y轴上的双曲线，则k的取值范围是（）A.B.C.D.二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、数列满足，则__________.12、已知数列满足，，则_____________.13、若数列满足，，则__________14、关于曲线C：1，有如下结论：①曲线C关于原点对称；②曲线C关于直线x±y＝0对称；③曲线C是封闭图形，且封闭图形的面积大于2π；④曲线C不是封闭图形，且它与圆x2+y2＝2无公共点；⑤曲线C与曲线D：|x|+|y|＝2有4个公共点，这4点构成正方形其中正确结论的个数是_____15、已知函数是定义域上的单调递增函数，是的导数且为定义域上的单调递减函数，请写出一个满足条件的函数的解析式___________16、若点为圆上的一个动点，则点到直线距离的最大值为________三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、已知函数.（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）求的单调区间；18、已知对于，函数有意义，关于k的不等式成立.（1）若为假命题，求k的取值范围；（2）若p是q的必要不充分条件，求m的取值范围.19、如图，已知圆C与y轴相切于点，且被x轴正半轴分成的两段圆弧长之比为1∶2（1）求圆C的方程；（2）已知点，是否存在弦被点P平分？若存在，求直线的方程；若不存在，请说明理由20、已知椭圆C：的长轴长为4，过C的一个焦点且与x轴垂直的直线被C截得的线段长为3（1）求C的方程；（2）若直线：与C交于A，B两点，线段AB的中垂线与C交于P，Q两点，且，求m的值21、已知直线与圆.（1）当直线l恰好平分圆C的周长时，求m的值；（2）当直线l被圆C截得的弦长为时，求m的值.参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：A【解析】建立空间直角坐标系，利用向量法求解【详解】以为坐标原点，平面内过点且垂直于的直线为轴，所在直线为轴，所在直线为轴建立空间直角坐标系，如图所示，则，，，，∴，，∴，∴异面直线，所成角的余弦值为.故选：A2、答案：B【解析】利用空间向量的加减法、数乘运算推导即可.【详解】.故选：B.3、答案：D【解析】由复数除法求得后可得其共轭复数【详解】由题意，∴故选：D4、答案：A【解析】由双曲线的渐近线方程，可得，再由的关系和离心率公式，计算即可得到所求值【详解】解：双曲线的渐近线方程为，由题意可得即，可得由可得，故选：A.5、答案：D【解析】由椭圆的对称性可知，，代入计算可得答案.【详解】设椭圆左焦点为，连接由椭圆的对称性可知，，所以.故选：D.6、答案：A【解析】根据三角形面积公式求出c，再由余弦定理求出a，根据正弦定理即可求外接圆半径.【详解】,,,解得由正弦定理可得：，所以故选：A7、答案：B【解析】根据等差数列下标的性质，，进而根据条件求出，然后结合等差数列的求和公式和下标性质求得答案.【详解】由题意，，即为递增数列，所以，又，又，联立方程组解得：.于是，.故选：B.8、答案：D【解析】根据命题的定义判断即可.【详解】因为能够判断真假的语句叫作命题，所以ABC错误，D正确.故选：D9、答案：D【解析】先判断函数的单调性，再利用其单调性求最小值【详解】由，得，因为，所以，所以在上单调递增，所以，故选：D10、答案：B【解析】由条件可得，即可得到答案.【详解】方程表示焦点在y轴上的双曲线所以，即故选：B二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、答案：【解析】对递推关系多递推一次，再相减，可得，再验证是否满足；【详解】∵①时，②①-②得，时，满足上式，.故答案为：.【点睛】数列中碰到递推关系问题，经常利用多递推一次再相减的思想方法求解.12、答案：【解析】由题设可得，应用累加法有，结合已知即可求.【详解】由题设，，所以，又，所以.故答案为：