2024-2025学年北京市首都师范大学附属中学高二数学期末质量跟踪监视模拟试题含解析.docx

2024-2025学年北京市首都师范大学附属中学高二数学期末质量跟踪监视模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、已知函数，在上随机取一个实数，则使得成立的概率为（）A.B.C.D.2、已知函数在区间有且仅有2个极值点，则m的取值范围是（）A.B.C.D.3、圆与圆的交点为A，B，则线段AB的垂直平分线的方程是A.B.C.D.4、设双曲线C：的左、右焦点分别为，点P在双曲线C上，若线段的中点在y轴上，且为等腰三角形，则双曲线C的离心率为（）AB.2C.D.5、阿基米德（公元前287年～公元前212年）不仅是著名的物理学家，也是著名的数学家，他利用“逼近法”得到的椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.若椭圆的对称轴为坐标轴，焦点在轴上，且椭圆的离心率为，面积为，则椭圆的标准方程为（）A.B.C.D.6、若函数单调递增，则实数a的取值范围为（）A.B.C.D.7、某中学为了解高三男生的体能情况，通过随机抽样，获得了200名男生的100米体能测试成绩（单位：秒），将数据按照，，…，分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图.规定成绩低于13秒为优，成绩高于14.8秒为不达标.由直方图推断，下列选项错误的是（）A.直方图中a的值为0.40B.由直方图估计本校高三男生100米体能测试成绩的众数为13.75秒C.由直方图估计本校高三男生100米体能测试成绩为优的人数为54D.由直方图估计本校高三男生100米体能测试成绩为不达标的人数为188、几何学史上有一个著名的米勒问题：“设点、是锐角的一边上的两点，试在边上找一点，使得最大的．”如图，其结论是：点为过、两点且和射线相切的圆的切点．根据以上结论解决一下问题：在平面直角坐标系中，给定两点，，点在轴上移动，当取最大值时，点的横坐标是（）A.B.C.或D.或9、“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件10、如图，若斜边长为的等腰直角（与重合）是水平放置的的直观图，则的面积为（）A.2B.C.D.8二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、已知点，平面过原点，且垂直于向量，则点到平面的距离是_________.12、直线的倾斜角的大小是_________.13、已知实数，，，满足，，，则的最大值是______14、某个年级有男生560人，女生420人，用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为280的样本，则此样本中男生人数为____________.15、已知圆和直线.（1）求直线l所经过的定点的坐标，并判断直线与圆的位置关系；（2）求当k取什么值，直线被圆截得的弦最短，并求这条最短弦的长.16、已知空间直角坐标系中，点，，若，与同向，则向量的坐标为______.三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、如图，在直棱柱中，已知，点分别的中点.（1）求异面直线与所成的角的大小；（2）求点到平面的距离；（3）在棱上是否存在一点，使得直线与平面所成的角的大小是?若存在，请指出点的位置，若不存在，请说明理由.18、如图①，直角梯形中，，，点，分别在，上，，，将四边形沿折起，使得点，分别到达点，的位置，如图②，平面平面，.（1）求证：平面平面；（2）求二面角的余弦值.19、在2016珠海航展志愿服务开始前，团珠海市委调查了北京师范大学珠海分校某班50名志愿者参加志愿服务礼仪培训和赛会应急救援培训的情况，数据如下表：单位：人参加志愿服务礼仪培训未参加志愿服务礼仪培训参加赛会应急救援培训88未参加赛会应急救援培训430（1）从该班随机选1名同学，求该同学至少参加上述一个培训的概率；（2）在既参加志愿服务礼仪培训又参加赛会应急救援培训的8名同学中，有5名男同学A，A，A，A，A名女同学B，B，B现从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，求A被选中且B未被选中的概率.20、已知圆与直线（1）若，直线与圆相交与，求弦长（2）若直线与圆无公共点求的取值范围21、已知双曲线C：(a>0，b>0）的离心率为，且双曲线的实轴长为2（1）求双曲线C的方程；（2）已知直线x－y+m=0与双曲线C交于不同的两点A、B，且线段AB中点在圆x2＋y2=17上，求m的值参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：B【解析】首先求不等式的解集，再根据区间长度，求几何概型的概率.【详解】由，得，解得，在区间上随机取一实数，则实数满足不等式的概率为故选：B2、答案：A【解析】根据导数的性质，结合余弦型函数的性质、极值的定义进行求解即可.【详解】由，，因为在区间有且仅有2个极值点，所以令，解得，因此有，故选：A3、答案：A【解析】圆的圆心为，圆的圆心为，两圆的相交弦的垂直平分线即为直线，其方程为，即