2025届河南省漯河市漯河实验高中高二数学第二学期期末检测模拟试题含解析.docx

2025届河南省漯河市漯河实验高中高二数学第二学期期末检测模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、已知函数，其导函数的图象如图所示，则()A.在上为减函数B.在处取极小值C.在上为减函数D.在处取极大值2、已知，是空间中的任意两个非零向量，则下列各式中一定成立的是（）A.B.C.D.3、如图是正方体的平面展开图，在这个正方体中①与平行；②与是异面直线；③与成60°角；④与是异面直线以上四个结论中，正确结论的序号是A.①②③B.②④C.③④D.②③④4、已知双曲线的右焦点为，渐近线为，，过的直线与垂直，且交于点，交于点，若，则双曲线的离心率为（）A.B.C.2D.5、抛掷一枚质地均匀的骰子两次，记{两次的点数均为奇数}，{两次的点数之和为8}，则（）A.B.C.D.6、已知等差数列中的、是函数的两个不同的极值点，则的值为（）A.B.1C.2D.37、椭圆的左、右焦点分别为、，上存在两点、满足，，则的离心率为（）A.B.C.D.8、在等比数列{an}中，a3，a15是方程x2+6x+2=0的根，则的值为（）A.B.C.D.或9、命题“存在，使得”的否定为（）A.存在，B.对任意，C对任意，D.对任意，10、如图，、分别是椭圆的左顶点和上顶点，从椭圆上一点向轴作垂线，垂足为右焦点，且，点到右准线的距离为，则椭圆方程为（）A.B.C.D.二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、若是直线外一点，为线段的中点，，，则______12、已知数列满足，，若为等差数列，则___________，若，则数列的前项和为___________.13、在等比数列中，已知，则__________14、双曲线的右焦点到C的渐近线的距离为，则C渐近线方程为______15、某校组织了一场演讲比赛，五位评委对某位参赛选手的评分分别为9，x，8，y，9．已知这组数据的平均数为8.6，方差为0.24，则______16、已知的顶点A(1，5)，边AB上的中线CM所在的直线方程为，边AC上的高BH所在直线方程为，求（1）顶点C的坐标；（2）直线BC的方程；三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、已知O为坐标原点，、为椭圆C的左、右焦点，，P为椭圆C的上顶点，以P为圆心且过、的圆与直线相切（1）求椭圆C的标准方程；（2）若过点作直线l，交椭圆C于M，N两点（l与x轴不重合），在x轴上是否存在一点T，使得直线TM与TN的斜率之积为定值？若存在，请求出所有满足条件的点T的坐标；若不存在，请说明理由18、新冠肺炎疫情发生以来，我国某科研机构开展应急科研攻关，研制了一种新型冠状病毒疫苗，并已进入二期临床试验.根据普遍规律，志愿者接种疫苗后体内会产生抗体，人体中检测到抗体，说明有抵御病毒的能力.通过检测，用表示注射疫苗后的天数，表示人体中抗体含量水平（单位：，即：百万国际单位/毫升），现测得某志愿者的相关数据如下表所示：天数123456抗体含量水平510265096195根据以上数据，绘制了散点图.（1）根据散点图判断，与（a，b，c，d均为大于0的实数）哪一个更适宜作为描述y与x关系的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）（2）根据（1）的判断结果求出y关于x的回归方程，并预测该志愿者在注射疫苗后的第10天的抗体含量水平值；（3）从这位志愿者前6天的检测数据中随机抽取4天的数据作进一步的分析，记其中的y值大于50的天数为X，求X的分布列与数学期望.参考数据：3.5063.673.4917.509.4912.95519.014023.87其中.参考公式：用最小二乘法求经过点，，，，的线性回归方程的系数公式，；.19、已知数列满足，.（1）求证数列是等差数列，并求通项公式；（2）已知数列的前项和为，求.20、设椭圆的左，右焦点分别为，其离心率为，且点在C上.（1）求C的方程；（2）O为坐标原点，P为C上任意一点.若M为的中点，过M且平行于的直线l交椭圆C于A，B两点，是否存在实数，使得？若存在，求值；若不存在，说明理由.21、在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆E：（a>b>0）的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为.点P是椭圆上的一动点，且P在第一象限.记的面积为S，当时，.（1）求椭圆E的标准方程；（2）如图，PF1，PF2的延长线分别交椭圆于点M，N，记和的面积分别为S1和S2.（i）求证：存在常数λ，使得成立；（ii）求S2-S1的最大值.参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：C【解析】首先利用导函数的图像求和的解，进而得到函数的单调区间和极值点.【详解】由导函数的图象可知:当时，或；当时，或，所以的单调递增区间为和，单调递减区间为和，故在处取得极大值，在处取得极小值，在处取得极大值.故选